Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: \(A=\frac{3n^2+25}{n^2+5}\left(n\in Z\right)\)
Bạn nào làm nhanh nhất, đầy đủ nhất mik tik cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 9 2018
1/ Ta có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{2^2}{4}=\frac{4}{4}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
Máy mình bị lỗi nên ko nhìn được các bài tiếp theo
Chúc bạn học tốt :)
18 tháng 9 2018
Ta có : x+y=2 => x=2-y. Thay vào bt ta đc : xy= (2-y).y = 2y -y^2
Vì y^2 >= 0 =>2y-y^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0
18 tháng 8 2020
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-2\end{cases}}\)
\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\frac{x+2-x^2}{x+2}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(N=\frac{\left(x+2\right)\left(x+2-x^2\right)-x^2-6x-4}{x}\)
\(N=\frac{x^2+2x-x^3+2x+4-2x^2-x^2-6x-4}{x}\)
\(N=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}\)
\(N=\frac{-x\left(x^2+2x+2\right)}{x}\)
\(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)
b) \(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow N=-\left(x^2+2x+1+1\right)\)
\(\Leftrightarrow N=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\)
Max N = -1 \(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy .......................
S
7 tháng 2 2018
\(A=\frac{3\left|x\right|+2}{4\left|x\right|-5}=\frac{3}{4}\cdot\frac{4\left(3\left|x\right|+2\right)}{3\left(4\left|x\right|-5\right)}=\frac{3}{4}\cdot\frac{12\left|x\right|+8}{12\left|x\right|-15}=\frac{3}{4}\left(1+\frac{23}{12\left|x\right|-15}\right)\)
A lớn nhất khi \(\frac{23}{12\left|x\right|-15}\) lớn nhất => 12|x| - 15 nhỏ nhất và 12|x| - 15 > 0 => x = 2
Vậy \(A_{Max}=\frac{3}{4}\left(1+\frac{23}{9}\right)=\frac{8}{3}\) khi x = 2
11 tháng 7 2016
Để \(\frac{2006}{\left|x-2013\right|+7}\) lớn nhất thì \(\left|x-2013\right|+7\) bé nhất
Đặt \(C=\left|x-2013\right|+7\)
Ta có:\(\left|x-2013\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2013\right|+7\ge7\)
\(\Rightarrow MinC=7\) khi x=2013
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2021
1.
Gọi \(d=ƯC\left(2n^2+3n+1;3n+1\right)\)
\(\Rightarrow2n^2+3n+1-\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2⋮d\Rightarrow2n\left(3n+1\right)-3.2n^2⋮d\)
\(\Rightarrow2n⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3.2n⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)
\(d=2\Rightarrow3n+1=2k\Rightarrow n=2m+1\)
\(\Rightarrow n\) lẻ thì A không tối giản
\(\Rightarrow n\) chẵn thì A tối giản
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2021
2.
Giả thiết tương đương:
\(xy^2+\dfrac{x^2}{z}+\dfrac{y}{z^2}=3\)
Đặt \(\left(x;y;\dfrac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a^2c+b^2a+c^2b=3\)
Ta có: \(9=\left(a^2c+b^2a+c^2b\right)^2\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(c^2+a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow9\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\sqrt{3\left(a^4+b^4+c^4\right)}\)
\(\Rightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)^3\ge81\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge3\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{a^4+b^4+c^4}\le\dfrac{1}{3}\)
\(M_{max}=\dfrac{1}{3}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;1\right)\) hay \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right)\)
15 tháng 12 2016
để A có GTLN thì 2(x-1)2 + 3 phải bé nhất
mà 2(x-1)2 luôn > hoặc = 0
=> A có GTLN thì 2(x-1)2 + 3 = 3
=> x=1
GTLN of A là 1/3 khi và chỉ khi x = 1
để B có GTLN thì 17-x > 0 và bé nhất
=> 17-x = 1
=> x = 16
GTLN của B = 1 khi và chỉ khi x=16
11 tháng 7 2018
Bài 1:Vì \(\left(x+1\right)^{2008}\ge0\) nên \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010-0=2010\)
Nên P lớn nhất khi \(P=2010\Rightarrow\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Bài 2:Vì 5>0 nên C nhỏ nhất khi \(\left|x\right|-2< 0\) và \(\left|x\right|-2\) lớn nhất
Nên \(\left|x\right|-2=-1\Rightarrow\left|x\right|=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)
11 tháng 7 2018
\(P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\)
\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\)
\(\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\ge0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\le2010\)
Để \(P_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2=0\)
\(\Rightarrow P=2010-0=2010\)
(Dấu"=" xảy ra <=> \(x=-1\)
Bài 2:
Để \(C_{Min}\Rightarrow|x|-2_{Min}\Rightarrow|x|_{Min}\Rightarrow|x|=1\Rightarrow|x|-2=-1\)
\(\Rightarrow C=-5\)
Vì để C Min => /x/ -2 là số nguyễn âm lơn nhất có thể
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
17 tháng 1 2022
ta có :
\(M=\frac{3\times\left(n+4\right)-17}{n+4}=3-\frac{17}{n+4}\) nguyên khi n+4 là ước của 17 hay
\(n+4\in\left\{\pm1;\pm17\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-21;-5;-3;13\right\}\)
\(A=\frac{3n^2+25}{n^2+5}=\frac{3n^2+15}{n^2+5}+\frac{10}{n^2+5}=\frac{3\left(n^2+5\right)}{n^2+5}+\frac{10}{n^2+5}=3+\frac{10}{n^2+5}\)
Vì \(n^2\ge0\Rightarrow n^2+5\ge5\Rightarrow\frac{10}{n^2+5}\le2\Rightarrow A=3+\frac{10}{n^2+5}\le5\)
=>Amax=5 <=> n2=0 <=> n=0
Vậy GTLN của A là 5 tại n=0
A=3n2+25/n2+5
a=3(n2+5)+20/n2+5
20
a=3
n2+5
thuộc U của 20 {1,2,4,5,,10,20}
thay n2=12+5=6
thay n2=2
tiep theo thay =4,=5,=10,=20 nha bn