Question

[Nguyen Hoang Linhh]

Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là một điểm trên cạnh CD , K là một điểm trên cạnh CB sao cho DG/GC = 1/2 và BK/KC = 3/2. Gọi giao điểm của BD với AG và AK lần lượt là E và F. Tính độ dài các đoạn DE , EF , FB nếu biết BD = 24cm

Answer 1

[Lê Song Phương]

Dễ thấy rằng \(\dfrac{DG}{DC}=\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

Ta thấy \(\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{DG}{AB}=\dfrac{DG}{CD}=\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{BD}=\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow DE=\dfrac{1}{4}BD=\dfrac{1}{4}.24=6\left(cm\right)\)

Mặt khác \(\dfrac{FB}{FD}=\dfrac{BK}{AD}=\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{3}{5}\) \(\Rightarrow\dfrac{FB}{BD}=\dfrac{3}{8}\) \(\Rightarrow FB=\dfrac{3}{8}BD=\dfrac{3}{8}.24=9\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow EF=BD-DE-FB=24-6-9=9\left(cm\right)\)

Vậy \(DE=6cm;EF=FB=9cm\)