cho parapol y=x^2 và (d): y=mx+2
tìm m để p cắt d tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tổng khoảng cách từ A và B đến trục Oy bằng 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
24 tháng 5 2022
Phương trình hoành độ của (d) và (P) :
\(x^2=\left(2m-1\right)x+4\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x-4=0\)
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2+16>0\) ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
- A và B cách Oy nên \(x_A,x_B\) trái dấu ⇒ \(x_Ax_B< 0\Leftrightarrow P=\dfrac{c}{a}=-4< 0\)
⇒ Để thỏa đề bài, \(x_A+x_B=0\).
Theo định lí Vi-ét
\(x_A+x_B=-\dfrac{b}{a}=2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
Vậy : (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với khoảng cách từ A và B đến trục Oy bằng nhau khi \(m=\dfrac{1}{2}\)
15 tháng 11 2020
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x2 + 2x -m2 + 1 = 0
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì pt này phải có hai nghiêm phân biệt xD và xE và xD + xE = 0
Áp dụng định lý Vi-et thì xD +xE = -2 \(\Rightarrow\)m \(\in\varnothing\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 5 2023
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-2mx+2m-1=0(*)$
Để $(p)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta'=m^2-(2m-1)>0\Leftrightarrow (m-1)^2>0\Leftrightarrow m\neq 1$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=2m-1$
$(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm nằm khác phía trục tung
$\Leftrightarrow x_1x_2<0$
$\Leftrightarrow 2m-1<0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}$
Khoảng cách từ 2 giao điểm đến trục hoành là:
$|y_1|+|y_2|=|x_1^2|+|x_2^2|=5$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=5$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=5$
$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-1)=5$
$\Leftrightarrow 4m^2-4m-3=0$
$m=\frac{-1}{2}$ hoặc $m=\frac{3}{2}$
Vì $m\neq 1$ và $m< \frac{1}{2}$ nên $m=\frac{-1}{2}$
H
29 tháng 5 2023
a.
Phương trình hoành độ giao điểm: \(\dfrac{1}{2}x^2=x-m\Rightarrow x^2-2x+2m=0\)
\(\Delta'=1-2m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\) (do (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt)
Để 2 điểm nằm cùng về phía trục tung thì 2 nghiệm \(x_1,x_2\) cùng dấu.
Mà theo vi ét \(x_1+x_2=2\Rightarrow\) 2 nghiệm cùng dương.
\(\Rightarrow x_1+x_2=2m>0\Leftrightarrow m>0\)
Kết hợp điều kiện ta có \(0< m< \dfrac{1}{2}\)
b.
Từ M đến trục tung là 2 \(\Rightarrow\) \(\left|x\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(M\in\left(P\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=\dfrac{1}{2}.2^2=2\\y_2=\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M_1\in\left(2;2\right)\) và \(M_2\in\left(-2;2\right)\)
27 tháng 5 2021
Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(x^2=\left(2m-1\right)x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x-8=0\) (*)
Có \(ac=-8< 0\) => pt luôn có hai nghiệm trái dấu
=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm pb có hoành độ trái dấu hay (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung
Hoành độ gđ của A và B là hai nghiệm của pt (*) mà \(x_1< x_2\Rightarrow x_1< 0< x_2\)
Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\) (|)
Giả sử \(\dfrac{\left|x_1\right|}{\left|x_2\right|}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x_1}{x_2}=4\)\(\Leftrightarrow x_1+4x_2=0\) (||)
Từ (|), (||) có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1+4x_2=0\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{1-2m}{3}\\x_1=\dfrac{4\left(2m-1\right)}{3}\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{\left(1-2m\right)}{3}.\dfrac{4\left(2m-1\right)}{3}=-8\) \(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{18}}{2}\)
Vậy...
17 tháng 11 2018
Gợi ý :
a) y = 2 => x = 2 hoặc -2 ( do có thể < 0 hay > 0 )
b) S(OAB) = 1 => |x| = 1 => x = 1 hoặc -1
c) Gọi khoảng cách từ O tới (d) là OH
OH bé hơn hoặc bằng khoảng cách 2 của O tới điểm cố định trên Oy
=> max = 2 khi d song^2 Ox => x = 0 => đúng mọi m
d) Thay vào biểu thức hệ thức lượng => khoảng cách từ O tới điểm mà d cắt trên Ox là 0 => d trùng Oy
e) thay x vào có kết quả
f) cắt tại điểm > 2 => biểu thức biểu diễn x > 2 ( -2/(m+3) )
