S=2/1.2.3+2/2.3.4+2/3.4.5+...+2/2013.2014.2015 so sánh với 1/2 (tất cả là phân số)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AK
17 tháng 4 2018
\(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2013.2014.2015}\)
\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}-\frac{1}{2014.2015}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2014.2015}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4058210}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{2029105}{4058210}-\frac{1}{4058210}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}.\frac{2029104}{4058210}\)
\(S=\frac{1014552}{4058210}\)
Chúc bạn học tốt !!!
AK
17 tháng 4 2018
Công thức :
\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{2}.\frac{2}{6}=\frac{1}{6}=\frac{1}{1.2.3}\)
LH
0
2 tháng 8 2017
S=1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 +...+ 1/2010.2011 - 1/2011.2012
S=1/1.2 - 1/2011.2012<1/2
=>S<P
HT
0
K
23 tháng 4 2018
s=1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+....+1/2009*2010-1/210*2011
=1/1*2-1/2010*2011
<1/1*2
23 tháng 4 2018
\(S=\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+\frac{2}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{2}{2009\cdot2010\cdot2011}\)
\(S=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2009\cdot2010}-\frac{1}{2010\cdot2011}\)
\(S=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2010\cdot2011}\)
\(S=\frac{1}{2}-\frac{1}{2010\cdot2011}< \frac{1}{2}\)
=> S < P
P
1
29 tháng 4 2017
Ta có :
\(S=\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+\dfrac{2}{3.4.5}+...............+\dfrac{2}{2009.2010.2011}\)
\(S=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+.........+\dfrac{1}{2009.2010}-\dfrac{1}{2010.2011}\)
\(S=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2010.2011}\)
\(S=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4042110}\) \(< \dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S< Q\)
Tổng quát: \(\frac{2}{\left(a-1\right)a\left(a+1\right)}=\frac{1}{\left(a-1\right).a}-\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)
Ta có: \(S=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+.....+\frac{2}{2013.2014.2015}\)
\(S=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)+.....+\left(\frac{1}{2013.2014}-\frac{1}{2014.2015}\right)\)
\(S=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2013.2014}-\frac{1}{2014.2015}\)
\(S=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2014.2015}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2014.2015}<\frac{1}{2}\)
Vậy....................
S=(2/1.2-2/2.3)+(2/2.3-2/3.4)+(2/3.4-2/4.5)+...........+(2/2013.2014-2/2014-2/2015)
S=(2/1.2-2/2014.2015):2
S=1-2/2014.2/2015
--> S>1/2