Cho tam giác ABC đều cạnh a.a Cho M là 1 điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính MA2 MB2 MC2b Cho đương thằng d tùy ý. Tìm N thuộc d sao cho NA2 NB2 NC2 nhỏ nhấtBài 2 : Cho tam...

GV

Giang Vũ

16 tháng 4 2015 - olm

Cho tam giác ABC đều cạnh a.a Cho M là 1 điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính MA2 + MB2 + MC2b Cho đương thằng d tùy ý. Tìm N thuộc d sao cho NA2 + NB2 + NC2 nhỏ nhấtBài 2 : Cho tam giác ABC đều cạnh 6cm . M thuộc BC sao cho BM = 2cm a Tính độ dài AM và cos góc BAMb Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABMc Tính độ dài trung tuyến CN của tam giác ACMd Tính diện tích...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 6 2017

Cho tam giác đều ABC cạnh a.

a, Cho M là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính MA2 + MB2 + MC2 theo a.

b, Cho đường thẳng d tùy ý, tìm điểm N trên đường thẳng d sao cho NA2 + NB2 + NC2 nhỏ nhất.

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 6 2017

a) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Do tam giác ABC là tam giác đều nên O đồng thời là trọng tâm tam giác đều ABC.

Giải bài 3 trang 99 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Lại có:

+ O là trọng tâm tam giác nên Giải bài 3 trang 99 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:

Giải bài 3 trang 99 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Ta có: NA2 + NB2 + NC2 ngắn nhất

⇔ NO2 ngắn nhất vì R không đổi

⇔ NO ngắn nhất

⇔ N là hình chiếu của O trên d.

Đúng(0)

NT

Ngô Thành Chung

20 tháng 1 2021

Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O; R). M là điểm tùy ý trên đường tròn. Tìm giá trị lớn nhất của

S = MA² + 2MB² - 3MC² theo R

#Toán lớp 10

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 1 2021

Gọi cạnh tam giác là a thì \(a=R\sqrt{3}\)

Do tính đối xứng của đường tròn và tam giác đều, không mất tính tổng quát, giả sử M nằm trên cung nhỏ BC

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=180^0-\widehat{BAC}=120^0\)

\(\Rightarrow AM.BC=AB.CM+AC.BM\Leftrightarrow AM=BM+CM\)

\(\Rightarrow S=\left(BM+CM\right)^2+2BM^2-3CM^2\)

\(=3BM^2+2BM.CM-2CM^2\)

Lại có: \(BC^2=BM^2+CM^2-2MB.MC.cos\widehat{BMC}\)

\(=BM^2+CM^2+MB.MC\Rightarrow MB.MC=3R^2-BM^2-CM^2\)

\(\Rightarrow S=6R^2+BM^2-4CM^2\)

Gọi I là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{BI}-4\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{BI}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow BI=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}R\) ; \(CI=\dfrac{\sqrt{3}}{3}R\)

\(S=6R^2+\left(\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IM}\right)^2-4\left(\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IM}\right)^2\)

\(S=6R^2+BI^2-4CI^2-3IM^2=10R^2-3IM^2\)

\(S_{max}\) khi \(IM_{min}\Rightarrow M\equiv C\Rightarrow S=CA^2+2CB^2=9R^2\)

Đúng(0)

NT

Ngô Thành Chung

21 tháng 1 2021

Không có đáp án thầy ạ !

Đúng(0)

PG

Phùng Gia Bảo

8 tháng 4 2020 - olm

Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác đó (O không nằm trên các cạnh tam giác). Điểm M nằm trên tia OA (M khác O,A) sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt tia OB tại giao điểm thứ 2 là N; đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM cắt tia OC tại giao điểm thứ 2 là P. Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, MNP. Lấy E đối xứng với N qua OI. CMR: M,E,P,N cùng thuộc một...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NH

Nguyễn Huệ Lam

17 tháng 12 2017 - olm

Câu hỏi hay

1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC.L là hình chiếu của H trên AK. Chứng minh các tứ giác BFLK và CELK nội tiếp 2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.a) Chứng minh A, L, K thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

19 tháng 12 2017

Bài 1:

+) Chứng minh tứ giác BFLK nội tiếp:

Ta thấy FAH và LAH là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AH nên AFHL là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{ALF}=\widehat{AHF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

Lại có \(\widehat{AHF}=\widehat{FBK}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAH}\) )

Vậy nên \(\widehat{ALF}=\widehat{FBK}\), suy ra tứ giác BFLK nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)

+) Chứng minh tứ giác CELK nội tiếp:

Hoàn toàn tương tự : Tứ giác AELH nội tiếp nên \(\widehat{ALE}=\widehat{AHE}\) , mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{ALE}=\widehat{ACD}\)

Suy ra tứ giác CELK nội tiếp.

Đúng(0)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

19 tháng 12 2017

Các bài còn lại em tách ra nhé.

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huệ Lam

17 tháng 12 2017 - olm

1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC.L là hình chiếu của H trên AK. Chứng minh các tứ giác BFLK và CELK nội tiếp 2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.a) Chứng minh A, L, K thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thị Thủy

14 tháng 1 2019 - olm

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho ^ABC = ^CAD. (K) là đường tròn nội tiếp tam giác ADC. E là chân đường phân giác xuất phát từ đỉnh B của tam giác ABC. Tia EK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tại L. CM tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BLC nằm trên (O) ?

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

14 tháng 1 2019

Gọi I là tâm nội tiếp \(\Delta\)ABC, khi đó 3 điểm C,I,K thẳng hàng. Gọi đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)AIE cắt tia CI tại điểm thứ hai F.

Xét \(\Delta\)CKA và \(\Delta\)CIB có: ^ACK = ^BCI (=^ACB/2); ^CAK = ^CBI (=^ABC/2) => \(\Delta\)CKA ~ \(\Delta\)CIB (g.g)

Suy ra: \(\frac{CK}{CI}=\frac{CA}{CB}\). Mà \(\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CA}\)(\(\Delta\)CAD ~ \(\Delta\)CBA) nên \(\frac{CK}{CI}=\frac{CD}{CA}\Rightarrow\frac{CK}{CD}=\frac{CI}{CA}\)

Lại có: CEA và CIF là 2 cát tuyến của (AIE) nên \(\frac{CI}{CA}=\frac{CE}{CF}\). Từ đó: \(\frac{CK}{CD}=\frac{CE}{CF}\)

Suy ra: \(\Delta\)CEK ~ \(\Delta\)CFD (c.g.c) => ^CEK = ^CFD. Nếu ta gọi 2 tia FD và EK cắt nhau ở L' thì ^CEL' = ^CFL'

=> Tứ giác CL'FE nội tiếp => ^ECF = ^EL'F => ^KCD = ^KL'D => Tứ giác CKDL' nội tiếp

Áp dụng phương tích đường tròn có: FK.FC=FD.FL' (1)

Cũng từ \(\Delta\)CKA ~ \(\Delta\)CIB (cmt) => ^BIF = ^AKI hay ^AKF = ^EIC => ^AKF = ^CAF

=> \(\Delta\)AFK ~ \(\Delta\)CFA (g.g) => FA² = FK.FC (2)

Từ (1) và (2) => FA² = FD.FL' => \(\Delta\)FDA ~ \(\Delta\)FAL' (c.g.c)

=> ^FL'A = ^FAD = ^DAC - ^FAC = ^ABC - ^FKA = ^ABC - (^KAC + ^ACK) = ^ABC/2 - ^ACB/2

Do đó: ^AL'E = ^FL'A + ^FL'E = ^ABC/2 - ^ACB/2 + ^ACB/2 = ^ABC/2 = ^ABE => Tứ giác ABL'E nội tiếp

Hay tia EK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tại L' => L' trùng L

Từ đó dễ có: ^BLC = ^ABC/2 + ^ACB + ^ABC/2 + ^BAC/2 = ^ABC + ^ACB + ^BAC/2 = 180⁰ - ^BAC/2

Vậy thì tâm của đường tròn (BLC) nằm tại điểm chính giữa cung BC chứa A của (O) (đpcm).

Đúng(0)

VT

Vũ Tiến Minh

4 tháng 12 2021 - olm

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Tìm điểm M nằm trên (I) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 3 cạnh tam giác ABC lớn nhất, nhỏ nhất

#Toán lớp 9

0

NH

Nguyễn Hà Linh

17 tháng 12 2017 - olm

2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.a) Chứng minh A, L, K thẳng hàng b) Chứng minh HL vuông góc với AK 3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).Kẻ đường kính KM của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

AV

Adu vip

29 tháng 7 2021

Cho tam giác ABC , D là điểm trên cạnh BC sao cho đường tròn nội tiếp tam giác ABD và tam giác ADC tiếp xúc nhau tại một điểm thuộc cạnh AD. Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD và tam giác ADC , O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJa) Xác định vị trí điểm D trên cạnh BCb) Từ câu a) chứng minh rằng đường phân giác góc BAC qua tâm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP