K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
26 tháng 5 2022

Ta có: 

\(4\le\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{b}+1\right)=\sqrt{ab}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+1\le\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{a+1}{2}+\dfrac{b+1}{2}+1\)

\(=a+b+2\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\)

\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b}=a+b\ge2\)

Dấu \(=\) xảy ra khi \(a=b=1\).

 

NV
28 tháng 2 2021

Từ công thức truy hồi ta được:

\(u_n=sin1+\dfrac{sin2}{2^2}+\dfrac{sin3}{3^2}+...+\dfrac{sinn}{n^2}\)

\(\Rightarrow\left|u_n\right|=\left|sin1+\dfrac{sin2}{2^2}+...+\dfrac{sinn}{n^2}\right|\le\left|sin1\right|+\left|\dfrac{sin2}{2^2}\right|+...+\left|\dfrac{sinn}{n^2}\right|\)

\(\Rightarrow\left|u_n\right|< \left|1\right|+\left|\dfrac{1}{2^2}\right|+\left|\dfrac{1}{3^2}\right|+...+\left|\dfrac{1}{n^2}\right|=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\)

Lại có:

\(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}=2-\dfrac{1}{n}< 2\)

\(\Rightarrow\left|u_n\right|< 2\Rightarrow u_n\) là dãy bị chặn

Bài 2:

Gọi số ban đầu là \(\overline{ab}\)

Theo đề, ta có: 5a+2b=29 và 10b+a-10a-b=36

=>5a+2b=29 và -9a+9b=36

=>a=3 và b=7

27 tháng 10 2019

chứng minh gì bạn

27 tháng 10 2019

Chứng minh BT trên =2 ạ, mình thiếu mất

Cảm ơn bạn nhưng mình giải được rồi ạ ^^

3 tháng 12 2018

@Akai Haruma

NV
18 tháng 9 2020

\(u_3=u_2^2-u_2+2=4\)

\(S_1=1=\left(2-1\right)^2=\left(u_2-1\right)^2\)

\(S_2=2.5-1=9=\left(4-1\right)^2=\left(u_3-1\right)^2\)

Dự đoán \(S_n=\left(u_{n+1}-1\right)^2\)

Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp:

- Với \(n=1;2\) đúng (đã kiểm chứng bên trên với \(S_1;S_2\))

- Giả sử đẳng thức đúng với \(n=k\)

Hay \(S_k=\left(u_1^2+1\right)\left(u_2^2+1\right)...\left(u_k^2+1\right)-1=\left(u_{k+1}-1\right)^2\)

Ta cần chứng minh:

\(S_{k+1}=\left(u_1^2+1\right)\left(u_2^2+1\right)...\left(u_k^2+1\right)\left(u_{k+1}^2+1\right)-1=\left(u_{k+2}-1\right)^2\)

Thật vậy:

\(S_{k+1}=\left[\left(u_{k+1}-1\right)^2+1\right]\left(u_{k+1}^2+1\right)-1\)

\(=\left(u_{k+1}^2-2u_{k+1}+2\right)\left(u_{k+1}^2+1\right)-1\)

\(=\left(u_{k+2}-u_{k+1}\right)\left(u_{k+2}+u_{k+1}-1\right)-1\)

\(=u_{k+2}^2-u_{k+2}-u_{k+1}^2+u_{k+1}-1\)

\(=u_{k+2}^2-u_{k+2}+2-u_{k+2}-1\)

\(=\left(u_{k+2}-1\right)^2\) (đpcm)

22 tháng 9 2020

e cảm ơn ạ

1: \(x\in\left(1;5\right)\cup\left(-\infty;-2\right)\)

2: x>1

4: \(x\in\left(-2;+\infty\right)\)