Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh A ( 1 ; 2 ; 1 ) , B ( 2 ; 0 ; - 1 ) , C ( 6 ; 1 ; 0 ) . Biết hình thang có diện tích bằng 6 2 . Giả sử đỉnh D ( a ; b ; c ) , tìm mệnh đề đúng?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 3.
Gọi ∆ là đường thẳng qua C và song song với AB.
Gọi (S) là mặt cầu tâm A bán kính R = 3. Điểm D cần tìm là giao điểm của ∆ và (S).
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương A B → - 2 ; 6 ; 3 nên có phương trình:
x = 2 - 2 t y = 3 + 6 t z = 3 + 3 t
Phương trình mặt cầu
S : x - 3 2 + y + 1 2 + z + 2 2 = 9 .
Tọa độ điểm D là nghiệm của phương trình
- 2 t - 1 2 + 6 t + 4 2 + 3 t + 5 2 = 9 ⇔ 49 t 2 + 82 t + 33 = 0 ⇔ t = - 1 t = - 33 49 .
Đáp án B
Chọn C.
Phương pháp: Sử dụng các véc tơ bằng nhau.
Giả sử M,N lần lượt là hình chiếu của A, B lên CH.
Đáp án C
Ta có:
A B → = 2 ; 1 ; − 2 A C → = 6 ; 0 ; − 3 ⇒ A B → ; A C → = 3 ; 6 ; 6 ⇒ d C ; A B = A B → ; A C → A B → = 3
Gọi M là hình chiếu của B trên H C ⇒ B M = 3.
Tam giác BMC vuông tại M, có M C = B C 2 − B M 2 = 3
Suy ra
H C = A B + 2. M C = 3 + 2.3 = 9 = 3 A B ⇒ C H → = 3 B A →
Mà B A → = − 2 ; − 1 ; 2 C H → = x − 5 ; y ; z + 2
suy ra x = 5 = 3. − 2 y = 3. − 1 z + 2 = 3.2 ⇔ x = − 1 y = − 3 z = 4
Vậy H − 1 ; − 3 ; 4 .
Đáp án D
Vì ABCD là hình thang ⇒ A D / / B C ⇒ u → A D = u → B C = − 5 ; − 2 ; 1
=>Phương trình đường thẳng AD là x + 2 − 5 = y − 3 − 2 = z − 1 1 ⇒ D − 5 t − 2 ; − 2 t + 3 ; t + 1
Ta có S A B C D = 3 S Δ A B C ⇔ S Δ A B C + S Δ A C D = 3 S Δ A B C ⇔ S Δ A C D = 2 S Δ A B C
Mà diện tích tam giác ABC là S Δ A B C = 1 2 A B ¯ ; A C ¯ = 341 2 ⇒ S Δ A C D = 341
Mặt khác A D ¯ ; A C ¯ = 341 t 2 ⇒ 1 2 341 t 2 = 341 ⇔ t = 2 t = − 2 ⇒ D − 12 ; − 1 ; 3 D 8 ; 7 ; − 1
Vì ABCD là hình thang → D − 12 ; − 1 ; 3
Đáp án D
Vì ABCD là hình thang
=>Phương trình đường thẳng AD là
Ta có
Mà diện tích tam giác ABC là
Mặt khác
Vì ABCD là hình thang => D(-12;-1;3)