Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta biết tập nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bằng đường thẳng ax + by = c và tập nghiệm của phương trình a'x + b'y = c' được biểu diễn bằng đường thẳng a'x + b'y = c'.
Xét các trường hợp:
1. a, b, a’, b’ ≠ 0
Ta có:
Hệ phương trình vô nghiệm khi hai đường thẳng song song nhau. Nghĩa là hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau:
Áp dụng:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm:
Vì 
nên hệ phương trình trên vô nghiệm
Xét các trường hợp:
1. a, b, a’, b’ ≠ 0
Ta có:
Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất khi hai đường thẳng cắt nhau. Nghĩa là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau:
Áp dụng:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm:
Vì 
nên hệ phương trình trên vô nghiệm
Xét các trường hợp:
1. a, b, a’, b’ ≠ 0
Ta có:
Hệ phương trình có vô số nghiệm khi hai đường thẳng trùng nhau. Nghĩa là hai đường thẳng có hệ số góc và tung độ gốc bằng nhau:
*a = 0, a’ ≠ 0
Vì hai đường thẳng 
luôn luôn cắt trục hoành còn đường thẳng y = c/b song song hoặc trùng với trục hoành nên chúng luôn luôn cắt nhau.
Vậy hệ phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất.
*a = a’ = 0
Hệ có vô số nghiệm khi hai đường thẳng trùng nhau, nghĩa là:
Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng song song nhau, nghĩa là:
*b = 0, b’ ≠ 0
Vì hai đường thẳng 
luôn luôn cắt trục tung còn đường thẳng x = c/a song song hoặc trùng với trục tung nên chúng luôn luôn cắt nhau.
Vậy hệ phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất.
*b = b’ = 0
Hệ có vô số nghiệm khi hai đường thẳng trùng nhau, nghĩa là:
Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng song song nhau, nghĩa là:
Áp dụng:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm:
Vì 
nên hệ phương trình có vô số nghiệm
- Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng ∅.
- Bạn Phương nhận xét sai.
Ví dụ: Xét hai hệ 
và 
Hệ 
có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (I) được biểu diễn bởi đường thẳng x – y = 0.
Hệ 
có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (II) được biểu diễn bởi đường thẳng x + y = 0.
Nhận thấy, tập nghiệm của hai hệ (I) và hệ (II) được biểu diễn bởi hai đường thẳng khác nhau nên hai hệ không tương đương.
- Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng ∅.
- Bạn Phương nhận xét sai.
Ví dụ: Xét hai hệ 
và 
Hệ 
có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (I) được biểu diễn bởi đường thẳng x – y = 0.
Hệ 
có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (II) được biểu diễn bởi đường thẳng x + y = 0.
Nhận thấy, tập nghiệm của hai hệ (I) và hệ (II) được biểu diễn bởi hai đường thẳng khác nhau nên hai hệ không tương đương.
Kiến thức áp dụng
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Đường thẳng d qua M ( 2;-4;1 ) và có vectơ chỉ phương là u → 2 ; 3 ; 2
Đường thẳng d’ qua M' ( 0;1;-1 ) và có vectơ chỉ phương là u ' → = 4 ; 6 ; 4
Do u → và u ' → cùng phương đồng thời M ∉ d ' nên hai đường thẳng đó song song nhau.
Đáp án A
Ta biết tập nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bằng đường thẳng ax + by = c và tập nghiệm của phương trình a'x + b'y = c' được biểu diễn bằng đường thẳng a'x + b'y = c'.