Question

[Lạc Nhi]

a) C/m: trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền

b) C/m: Nếu 1 tam giác có trung tuyến thuộc cạnh nào đó = 1/2 cạnh đó thì đó là tam giác vuông.

Answer 1

[Trí Tiên亗]

a) gọi tam giác đó là tam giác ABC vuông tại A

Tam giác vuông ABC vuông tại A,có AM là trung tuyến

Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA=MD

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AD\left(1\right)\)

Ta có Tứ giác ABDC là hình bình hành và góc A = 90

=>ABDC là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AD=BC\left(2\right)\)

THAY (2) VÀO (1) 

​\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)​

Vậy trong một tam giác vuông,đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

b) ngược lại :3

Answer 2

[Trần Huyền]

a) Gọi Δ đó là ΔABC, ΔABC vuông tại A, AM là trung tuyến ΔABC

Trên tia đối MA lấy MD sao cho MD = MA

Xét ΔBMA và ΔCMD có:

MB = MC (AM: trung tuyến BC)

BMA = CMD (đối đỉnh)

MA = MD (cách vẽ)

=> ΔBMA = ΔCMD (c.g.c)

=> AB = DC (2 cạnh tương ứng)

ABM = DCM (2 góc tương ứng), mà 2 góc ở vị trí slt

=> AB // CD

Có: AB // CD, AB ⊥ AC => DC ⊥ CA

Xét ΔBAC và ΔDCA có:

BAC = DCA (cùng = 90^o)

AB = CD (cmt)

AC: chung

=> ΔBAC = ΔDCA (2cgv)

=> BC = DA (2 cạnh tương ứng)

mà AM = 1/2AD => AM = 1/2BC

=> ĐPCM

b) Gọi Δ đó là ABC, AD là trung tuyến Δ, AD = 1/2BC

Do AD là trung tuyến ΔABC => DB = DC = 1/2C

Mà AD = 1/2BC

=> DB = DC = DA

=> ΔDBA và DAC là 2 Δ cân tại D

=> DBA = DAB, DCA = DAC

Xét ΔABC có: ABC + BCA + BAC = 180^o (đ/lí tổng 3 góc Δ)

=> 2(DAB + DAC) = 180^o

=> BAC = 90^o

=> ΔABC là Δ vuông tại A

=> ĐPCM