Xác định m để y = x3/3 + (m-2)x2 - (m+1)x +2 +3m nghịch biến trên (-5,1) và (-2,4)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
đồng biến trên từng khoảng xác định;
CM
14 tháng 11 2019
a) Tập xác định: D = R \ {m}
Hàm số đồng biến trên từng khoảng ( - ∞ ; m), (m; + ∞ ) khi và chỉ khi:
⇔ − m 2 + 4 > 0
⇔ m 2 < 4 ⇔ −2 < m < 2
c) Tập xác định: D = R
Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
y′ = −3 x 2 + 2mx – 3 ≤ 0
⇔ y′ = m 2 – 9 ≤ 0
⇔ m 2 ≤ 9 ⇔ −3 ≤ m ≤ 3
PT
1
CM
22 tháng 6 2019
Tập xác định: D = R
Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
y′ = −3 x 2 + 2mx – 3 ≤ 0
⇔ y′ = m 2 – 9 ≤ 0
⇔ m 2 ≤ 9 ⇔ −3 ≤ m ≤ 3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2023
a.
Hàm số nghịch biến khi \(x< 0\Rightarrow-3m-2>0\Rightarrow m< -\dfrac{2}{3}\)
b.
Do \(a=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến khi \(x>0\) và nghịch biến khi \(x< 0\)
c.
Hàm đồng biến khi \(x>0\Rightarrow2m+3>0\)
\(\Rightarrow m>-\dfrac{3}{2}\)
CM
19 tháng 11 2018
Chọn D.
Tập xác định: D = ℝ
Ta có 
Xét m = 1, ta có y' = -3 < 0 ∀ x ∈ ℝ nên nghịch biến trên tập xác định.
Xét m ≠ 1 Để hàm số trên nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi
Vậy với - 2 7 ≤ m ≤ 1 thì hàm số y = ( m - 1 ) x 3 + ( m - 1 ) x 2 - ( 2 m + 1 ) + 5 nghịch biến trên tập xác định.
CM
16 tháng 8 2019
Đáp án: D.
⇔ ∆ ′ = 2m + 5 ≤ 0
dấu “=” xảy ra nhiều nhất tại hai điểm, nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; 2)
và (2; + ∞ ) khi m ≤ −5/2.
CM
20 tháng 6 2017
Đáp án D
Với y = ( m - 2 ) x 3 + ( m - 2 ) x 2 - x + 1 ta có y ' = 3 ( m - 2 ) x 2 + 2 ( m - 2 ) x - 1
Hàm số đã cho nghịch biến trên R
⇔ m - 2 < 0 ∆ ' ≤ 0 ⇔ m < 2 m 2 - m - 2 ≤ 0 ⇔ m < 2 - 1 ≤ m ≤ 2 ⇔ 1 ≤ m ≤ 2
Lời giải:
$y'=f'(x)=x^2+2(m-2)x-(m+1)$
$\Delta'=(m-2)^2+(m+1)=m^2-3m+5>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên $f'(x)=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Ta có bảng BT của $f(x)$ (trường hợp $a=\frac{1}{3}>0$:
Để $f(x)$ nghịch biến trên $(-5;1)$ và $(-2;4)$ thì $x_1\leq -5$ và $x_2\geq 4$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1+5)(x_2+5)\leq 0\\ (x_1-4)(x_2-4)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1x_2+5(x_1+x_2)+25\leq 0\\ x_1x_2-4(x_1+x_2)+16\geq 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -(m+1)+10(2-m)+25\leq 0\\ -(m+1)-8(2-m)+16\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -11m+44\leq 0\\ 7m-1\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 4\leq m\leq \frac{1}{7}\) (vô lý)
\(y'=f\left(x\right)=x^2+2\left(m-2\right)x-m-1\)
Để hàm nghịch biến trên các khoảng đã cho
\(\Leftrightarrow y'=0\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1\le-5< 4\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-5\right)\le0\\f\left(4\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}24-10\left(m-2\right)-m\le0\\15+8\left(m-2\right)-m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge4\\m\le\frac{1}{7}\end{matrix}\right.\) không tồn tại m thỏa mãn