Question

[Lê Nguyên Cường]

Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 90⁰ . Vẽ ra phía ngoài tam giác  ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 90⁰ ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

            a. BI=AH;    EK = HC;                          b. BC = DI + EK.: 

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

a) Vẽ AH _|_ BC (H thuộc BC) của \(\Delta ABC\)

Hai tam giác vuông AHB và BID có: \(\hept{\begin{cases}BD=AB\left(gt\right)\\\widehat{HAB}=\widehat{DBI}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta BID\left(ch-gn\right)\)

=> AH _|_ BI (1) và DI=BH

Xét 2 tam giác vuông AHC và CKE có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}=\widehat{ECK}\\AC=CE\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta CKE\left(ch-gn\right)\Rightarrow AH=CK\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => BI=CK và EK=BC

Answer 2

[Tran Le Khanh Linh]

b) Ta có DI=BH (chứng minh trên câu a)

Tương tự ta cũng có EK=BC

Từ đó BC=BH+HC=DI+EK