Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thang, AD=CD=BC=a, AB=2a. Mặt phẳng (alpha) đi qua A cắt BB', CC',DD' tại M,N,P.
a) Tứ giác AMNP hình gì
b) So sánh AM,NP.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A.3a3 B.a3 C.a3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 11 2021
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD)
Do \(A'A=A'B=A'D\) \(\Rightarrow H\) trùng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
\(\Rightarrow H\) là trung điểm BD
\(AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=2a\)\(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}AC=a\)
\(\Rightarrow A'H=\sqrt{A'A^2-AH^2}=a\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow V=A'H.AB.AD=3a^3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2022
Đặt \(x=AA'\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB'}.\overrightarrow{BD'}=\left(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}\right)\left(\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=AA'^2+\overrightarrow{AA'}\left(-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AA'}-AB^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\)
\(=x^2-a^2+AB.BC.cos120^0\)
\(=x^2-a^2-\dfrac{a^2}{2}=x^2-\dfrac{3a^2}{2}=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(V=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.2.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3a^3\sqrt{2}}{4}\)
20 tháng 10 2021
\(AA'=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}\)
\(V=AA'\cdot S_{ABCD}=\dfrac{16a^3}{\sqrt{3}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 8 2021
\(AC=AB\sqrt{2}=4a\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(CC'=\sqrt{\left(AC'\right)^2-AC^2}=3a\)
\(\Rightarrow V=3a.\left(2a\sqrt{2}\right)^2=24a^3\)
Bạn tự vẽ hình nha
a) Ta có :
A,P,N,M đồng phẳng
PN \(\in\) CC'D'D
AM\(\in\) AA'B'B
CC'D'D // AA'B'B
\(\Rightarrow\) PN // AM
\(\Rightarrow\) APNM là hình thang.
b)Gọi O là giao điểm của AC và BD.
\(\Delta ODC\infty\Delta OBA\)
\(\Rightarrow\frac{OC}{OA}=\frac{DC}{AB}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{AO}{AC}=\frac{2}{3}\)
Gọi I là giao điểm của AN và PM
\(\Delta\) ANC có OI // NC
\(\Rightarrow\frac{AI}{IN}=\frac{AO}{OC}=2\)
\(\Delta IPN\infty\Delta IMA\) ( AM // PN)
\(\Rightarrow\frac{AI}{IN}=\frac{AM}{NP}=2\)
cho hỏi tại sao OI song song NC ạ ?