Question

[hwangeunbi]

Giải bài toán bằng cách lập hệ

Một hcn có diện tích là 300m vuông nếu giảm chiều rộng đi 3m tăng chiều dài đi 5m thì ta được hcn mới có diện tích bằng diện tích ban đầu tính chu vi hcn ban đầu 

Answer 1

[Chu Công Đức]

Gọi chiều dài và chiều rộng của hcn lần lượt là: a, b (m)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}ab=300\\\left(a+5\right)\left(b-3\right)=300\left(1\right)\end{cases}}\)

Từ (1) \(\Rightarrow ab-3a+5b-15=300\)

\(\Leftrightarrow300-3a+5b-15=300\)\(\Leftrightarrow-3a+5b=15\)\(\Leftrightarrow3a-5b=-15\)

Đặt \(c=3a\)và \(d=-5b\)\(\Rightarrow a=\frac{c}{3}\); \(b=\frac{d}{-5}\)

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\frac{c}{3}.\frac{d}{-5}=300\\c+d=-15\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{cd}{-15}=300\\c+d=-15\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}cd=-4500\\c+d=-15\end{cases}}\)

Áp dụng hệ thức Viets ta có: \(X^2-\left(-15\right)X-4500=X^2+15X-4500\)

\(\Delta=15^2-4.1.\left(-4500\right)=18225\)

\(X_1=c=\frac{-15+\sqrt{18225}}{2}=60\) hoặc \(X_2=d=\frac{-15-\sqrt{18225}}{2}=-75\)

\(\Rightarrow a=\frac{c}{3}=\frac{60}{3}=20\); \(b=\frac{-75}{-5}=15\)

\(\Rightarrow P_{hcn}=2\left(a+b\right)=2\left(20+15\right)=70\)

Vậy chu vi hcn ban đầu là 70 cm