Tìm số chính phương có 4 chữ số tận cùng giống nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HA
0
DL
1
TK
12 tháng 4 2020
Giả sử ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abbb=(¯¯¯¯¯¯¯¯mn)2=(10m+n)2abbb¯=(mn¯)2=(10m+n)2 (1⩽a⩽91⩽a⩽9 ; b∈{0;1;4;5;6;9}b∈{0;1;4;5;6;9} ; 3⩽m⩽93⩽m⩽9 ; 0⩽n⩽90⩽n⩽9)
Xét các trường hợp :
1)1) bb lẻ (b∈{1;5;9}b∈{1;5;9}) : Khi đó nn cũng lẻ và ta có
(10m+n)2=100m2+20mn+n2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abbb(10m+n)2=100m2+20mn+n2=abbb¯
Nhận xét rằng hai chữ số sau cùng của 100m2100m2 là ¯¯¯¯¯¯0000¯ ; của 20mn20mn là ¯¯¯¯¯¯p0p0¯ (pp chẵn) ; của n2n2 là ¯¯¯¯¯qbqb¯ (qq chẵn vì nn lẻ) ⇒⇒ cs hàng chục của (10m+n)2(10m+n)2 là số chẵn (vô lý).Vậy TH này không thể xảy ra.
2)2) b=0b=0 : Khi đó (10m)2=100m2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a000⇒m2=¯¯¯¯¯¯a0(10m)2=100m2=a000¯⇒m2=a0¯ (vô nghiệm vì 3⩽m⩽93⩽m⩽9)
3)3) b=4b=4 : Khi đó n=2n=2 hoặc n=8n=8
+ n=2n=2 : Ta có (10m+2)2=100m2+40m+4=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a444=1000a+444⇒10m2+4m=100a+44(10m+2)2=100m2+40m+4=a444¯=1000a+444⇒10m2+4m=100a+44
VP chia 1010 dư 4⇒4⇒ VT chia 1010 dư 44 ⇒⇒ m=6m=6 (vì 3⩽m⩽93⩽m⩽9).Thử lại 622=3844622=3844 (loại)
+ n=8n=8 : Ta có (10m+8)2=100m2+160m+64=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a444=1000a+444⇒10m2+16m=100a+38(10m+8)2=100m2+160m+64=a444¯=1000a+444⇒10m2+16m=100a+38
VP chia 1010 dư 8⇒8⇒ VT chia 1010 dư 8⇒m=38⇒m=3 và m=8m=8.Thử lại 382=1444382=1444 (thỏa mãn) ; 882=7744882=7744 (loại)
4)4) b=6b=6 : Khi đó n=4n=4 hoặc n=6n=6
+ n=4n=4 : (10m+4)2=100m2+80m+16=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a666⇒10m2+8m=100a+65(10m+4)2=100m2+80m+16=a666¯⇒10m2+8m=100a+65 (vô nghiệm vì VT chẵn, VP lẻ)
+ n=6n=6 : (10m+6)2=100m2+120m+36=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a666⇒10m2+12m=100a+63(10m+6)2=100m2+120m+36=a666¯⇒10m2+12m=100a+63 (vô nghiệm vì VT chẵn, VP lẻ)
Vậy chỉ có 11 đáp án duy nhất là 1444=382
HA
0
P
0
DN
2
19 tháng 11 2017
giả sử
số đó là
abbb do là số chính phương nên
abbb = n^2( n thuộc N)
abbb = 1000a + 100b + 10b +b = 1000a + 111b
NK
0
