Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm trên cung BC không chứa A. Gọi. D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, AC và AB a) Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng.b) Gọi I, J, K lần...

KH

Khánh Hiền

23 tháng 11 2015 - olm

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm trên cung BC không chứa A. Gọi. D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, AC và AB a) Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng.b) Gọi I, J, K lần lượt là các điểm đối xứng của M qua D, E, F. Chứng minh rằng I, J, K cùng thuộc một đường thẳng và đường thẳng đó đi qua trực tâm H của tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

VL

vi lê

21 tháng 1 2021

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O), lấy điểm M. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F thẳng hàng.

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 1 2021

Tứ giác ABMC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=180^0\)

Mà \(\widehat{ACM}+\widehat{MCE}=180^0\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MCE}\)

D và E cùng nhìn CM dưới 1 góc vuông \(\Rightarrow CDME\) nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{MCE}=\widehat{MDE}\) (cùng chắn ME) \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MDE}\)

Mặt khác D và F cùng nhìn BM dưới 1 góc vuông \(\Rightarrow BFDM\) nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{FDM}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MDE}+\widehat{FDM}=180^0\Rightarrow\) D, E, F thẳng hàng

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 1 2021

Hình vẽ:

undefined

Đúng(1)

NT

Nguyễn Tất Đạt

3 tháng 8 2018 - olm

Cho tam giác ABC cố định nội tiếp đường tròn (O). Trên đường tròn lấy 2 điểm bất kì là M và N. Gọi H;I;K lần lượt là hình chiếu của M trên AB; BC; CA. Gọi D;E;F lần lượt là hình chiếu của N lên AB; BC; CA. a) CMR: H;I;K thẳng hàng và D;E;F thẳng hàng ?b) CMR: Đường thẳng chứa 3 điểm H;I;K và đường thẳng chứa 3 điểm D;E;F hợp với nhau 1 góc không đổi khi M;N chạy trên...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

N

Nameofapple

16 tháng 9 2019 - olm

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm bất kì trên (O). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, BC, CA. Chứng minh D, E, F thẳng hàng

#Toán lớp 10

1

AA

Admin (a@olm.vn)

16 tháng 9 2019

Chứng minh:

Xét trường hợp \(\Delta\)ABC nhọn và ^MBC > ^MCA (các trường hợp khác chứng minh tương tự)

Khi đó D thuộc tia đối của tia BA, E và F tương ứng nằm trên cạnh BC, CA.

Vì các tứ giác MDBE, ABMC và MCFE nội tiếp nên ^MED = ^MBD = ^ACM = 180^o - ^MEM

=> ^MED + ^MEF = 180^o <=> ^DEF = 180^o.

Vậ D, E, F thẳng hàng (đpcm)

P/s: Bài toán trên theo mình nhớ không lầm thì là đường thẳng sim sơn

Đúng(0)

DK

dang khoi nguyen cuu

1 tháng 9 2021 - olm

Cho tam giác ABC (AB > AC) ngoại tiếp đường tròn (I) và nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại K (K khác A) a) Chứng minh HD là phân giác của góc BHC b) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng

#Toán lớp 11

0

TN

Thuyên Nguyễn

20 tháng 10 2018 - olm

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), BC= Rcan3. M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của M lên AB,BC,CA.

a) Chứng minh 4 điểm B,D,E,M cùng thuộc một đường tròn

b) Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC

#Toán lớp 9

0

DT

Đào Thu Hương

3 tháng 3 2022 - olm

Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Trên cạnh BC lấy điểm d d khác B phẩy C sao cho đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cung nhỏ AC tại đường tròn tâm O tại M Gọi E là hình chiếu của M trên AC

a Chứng minh tứ giác CDME nội tiếp đường tròn

b/chứng minh MA x MB = MB x ME

C/Gọi i k lần lượt là trung điểm của AB và de chứng minh EK vuông góc với MK

#Toán lớp 9

1