Tìm bộ ba chữ số nguyên tố liên tiếp a,b,c sao cho a2 + b2 + c2 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2023
Nếu a;b;c cùng lẻ \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\) lẻ, mà 1386 chẵn nên ko thỏa mãn
\(\Rightarrow\) Trong 3 số a;b;c phải có ít nhất 1 số chẵn, không mất tính tổng quát, giả sử c chẵn. Mà c là số nguyên tố \(\Rightarrow c=2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+4=1398\Rightarrow a^2+b^2=1394\)
Mặt khác một số chính phương chia 5 chỉ có các số dư 0,1,4
Mà \(1394\) chia 5 dư 4 \(\Rightarrow a^2+b^2\) chia 5 dư 4
\(\Rightarrow\) Trong 2 số \(a^2\) và \(b^2\) một số chia 5 dư 0, một số chia 5 dư 4
Hay trong 2 số a và b phải có 1 số chia hết cho 5
Giả sử b chia hết cho 5 \(\Rightarrow b=5\)
\(\Rightarrow a^2+25=1394\Rightarrow a=37\)
Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(37;5;2\right);\left(37;2;5\right);\left(2;5;37\right);\left(2;37;5\right);\left(5;2;37\right);\left(5;37;2\right)\)
3 tháng 3 2020
Bài 2 :
Tham khảo nha bạn !
Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bca≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+caabc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)
Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5
Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý
3 tháng 3 2020
Vì a,b,c có vai trò như nhau. Giả sử a<b<c
Khi đó ab+bc+ca =< 3bc
=> abc<3bc => a<3 => a=2 (vì a là số nguyên tố)
Với a=2, ta có:
2bc < 2b+2c-bc =< 4c
=> b<4 => b=2 hoặc b=3
Nếu b=2 thì 4c<2+4c thỏa mãn với c là số nguyên bất kì
Nếu b=3 thì 6c<6+5c => c<6 => c=3 hoặc c=5
Vậy các cặp số (a,b,c) cần tìm là: (2;2;p);(2;2;3);(2;3;5) và các hoán vị của chúng với p là số nguyên tố
9 tháng 6 2015
Gọi 3 số nguyên tố liên tiếp cần tìm là p, q, r.
Ta có p2 + q2 + r2 = A là số nguyên tố.
Giả sử p < q < r
Do p, q, r là các số nguyên tố nên A = p2 + q2 + r2 > 3 nên
Nếu p, q, r đều không chia hết cho 3 khi đó p2 ; q2 ;r2 khi chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2.
=> A chia hết cho hết cho 3 mà A > 3 nên A là hợp số trái với giả thiết (loại)
Vậy p chia hết cho 3, vì p nguyên tố nên p = 3 \(\Rightarrow\) q = 5 ; r = 7
Khi đó 32 + 52 + 72 = 83 là số nguyên tố
Vậy 3 số nguyên tố cần tìm chỉ có 3 ; 5 ; 7 thỏa mãn.
9 tháng 6 2015
Đinh Tuấn Việt nhầm rồi:
Sửa lại: p; q;r là số nguyên tố > 3 => chúng có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
=> p2; q2; r2 chia cho 3 đều dư 1
=> p2 + q2+ r2 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
.....................
Các bộ ba chữ số nguyên tố liên tiếp có thể là (2;3;5); (3;5;7)
Tính 22 + 32 + 52 = 4 + 9 + 25 = 38 là hợp số => Loại
Tính 32 + 52 + 72 = 9 + 25 + 49 = 83 là số nguyên tố
Vậy bộ ba số đó là 3;5; 7