Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 8cm, DC = 15cm. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với AC tại M cắt AB tại N và CB tại I a) Tính DM, MI b) Tính MA, MC c) Chứng minh MD^2 = MN.MI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 9 2021
a: Xét ΔADC vuông tại D có
\(AC^2=AD^2+DC^2\)
hay AC=17(cm)
BH
19 tháng 7 2019
a.Tam giác ADC vuông tại D :
\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{8^2+15^2}=17\)(cm)
b.Xét tam giác ACD vuông tại D
Theo hệ thức lượng ta có:
DM.AC=AD.DC
DM=\(\frac{8\cdot15}{17}=\frac{120}{17}\)(cm)
c.Ta thấy tam giác ANM ~ tam giác INB
mà tam giác INB ~ tam giác ICM
vậy tam giác ANM ~ tam giác ICM
từ đó ta có được
MN.MI=CM.AM
Mặt khác áp dụng htl trong tam giác ADC ta có: CM.AM=DI2
Vậy MN.MI=DI2
@.@
14 tháng 6 2021
a,Vì ABCD là hình chữ nhật => BC = AD = 15 cm
Xét tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABD
\(BD^2=AB^2+AD^2=64+225=289\Rightarrow BD=17\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{64}+\frac{1}{225}=\frac{225+64}{64.225}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{289}{14400}\Leftrightarrow AH^2=\frac{14400}{289}\Leftrightarrow AH=\frac{120}{17}\)
14 tháng 6 2021
b, Xét tam giác AHB vuông tại H đường cao HI
\(AH^2=IA.AB\)( hệ thức lượng ) (1)
Xét tam giác ABD vuông tại A đường cao AH
\(AH^2=DH.BH\)( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra \(IA.AB=DH.BH\)( đpcm )
11 tháng 6 2018
a ) Theo định lý py-ta-go cho \(\Delta ADC\) ta có :
\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{8^2+15^2}=17cm\)
b ) Ta có : \(\Delta MDA\sim\Delta DCA\) ( tự chứng minh )
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{MD}{CD}=\dfrac{AD}{AC}\)
\(\Rightarrow\) \(MD=\dfrac{CD.AD}{AC}=\dfrac{15.8}{17}=7,1cm\)
12 tháng 7 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAMC vuông tại A, ta được:
\(MC^2=AC^2+AM^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=20^2-12^2=256\)
hay AC=16(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAMC vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền MC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD\cdot MC=AM\cdot AC\\AM^2=MD\cdot MC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD\cdot20=16\cdot12=192\\MD\cdot20=12^2=144\end{matrix}\right.\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}AD=9.6\left(cm\right)\\MD=7.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: MD+DC=MC(D nằm giữa M và C)
nên DC=MC-MD=20-7,2=12,8(cm)
hay AB=12,8(cm)
Ta có: AD=BC(ABCD là hình chữ nhật)
nên AD=9,6(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(BH\cdot AC=AB\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH\cdot16=9.6\cdot12.8=122.88\)
hay BH=7,68(cm)
