cho x,y thỏa mãn x^2+y^2=1 .Tính GTLn,GTNN của S=(2-x)*(2-y)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
LH
0
G
0
TT
0
DT
2
21 tháng 12 2019
https://olm.vn/hoi-dap/detail/83670859470.html
21 tháng 12 2019
https://olm.vn/hoi-dap/detail/83670859470.html
https://olm.vn/hoi-dap/detail/83670859470.html
G
0
M
5
9 tháng 2 2019
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\)
\(\Rightarrow1\ge2xy\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\ge xy\)
Có \(x+y\ge2\sqrt{xy}\ge2\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
Vậy \(Min_{x+y}=\sqrt{2}\)
Làm tương tự với max
9 tháng 2 2019
Thêm đk: x,y>0
Tìm max:
Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có:
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\ge x+y\)
Dấu " = " xảy ra <=> x=y
KL:...............................
Ta có (x+y)2 \(\le\) 2(x2+y2)= 2 \(\Rightarrow\)\(-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\).
Đặt a = x+y; b = x.y, ta được a2 - 2b = 1, ta cần tìm Max, Min của S = xy - 2(x+y) + 4 = b - 2a + 4.
a2 - 2b = 1 \(\Rightarrow\)2b = a2 - 1.
2.S = 2b - 4a + 8 = a2 - 1 - 4a + 8 = a2 - 4a + 7 = (a-2)2 + 3.
Do \(-\sqrt 2\le a\le \sqrt2\) nên \(-\sqrt2-2\le a-2 \le \sqrt 2-2 (<0).\)
Khi bình phương lên thì dấu sẽ thay đổi do các vế đều nhỏ hơn 0.
\((-\sqrt2-2)^2\ge (a-2)^2 \ge (\sqrt 2-2)^2 \Rightarrow (-\sqrt2-2)^2+3\ge (a-2)^2 +3\ge (\sqrt 2-2)^2+3 \Rightarrow (-\sqrt2-2)^2+3\ge 2S\ge (\sqrt 2-2)^2+3\)
moba việt fake