Chứng minh : 33n + 3 - 26n - 27 chia hết cho 169
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A (n) = 33n+3 - 26n - 27
A(1) = 676 chia hết cho 169
Giả sử A(n) chia hết cho 169 . ta cần chứng minh A (n +1) chia hết cho 169
Xét hiệu A(n +1) - A (n) = 33n+6 - 26(n +1) - 27 - 33n+3 + 26n + 27 = 33n+3. (33 - 1) - 26 = 26. (33n+3 - 1)
Đặt B (n) = 33n+3 - 1. ta chứng minh B(n) chia hết cho 13
Có B(1) chia hết cho 13
Giả sử B(n) chia hết cho 13
Xét hiệu B(n+1) - B(n) = 33n+6 - 1 - 33n+3 + 1 = 33n+3. (33 - 1) = 26.33n+3 chia hết cho 13 (do 26 chia hết cho 13)
=> B (n + 1) chia hết 13
Vậy B(n) chia hết cho 13
=> A(n +1) - A (n) = 2.13.13. k = 169.k' => A(n +1) - A (n) chia hết cho 169 mà A (n) chia hết cho 169
=> A (n+1) chia hết cho 169
=> ĐPCM
Tham khảo
Đặt A (n) = 33n+3 - 26n - 27
A(1) = 676 chia hết cho 169
Giả sử A(n) chia hết cho 169 . Ta cần chứng minh A (n +1) chia hết cho 169
Xét hiệu A(n +1) - A (n) = 33n+6 - 26(n +1) - 27 - 33n+3 + 26n + 27 = 33n+3. (33 - 1) - 26 = 26. (33n+3 - 1)
Đặt B (n) = 33n+3 - 1. Ta chứng minh B(n) chia hết cho 13
Có B(1) chia hết cho 13
Giả sử B(n) chia hết cho 13
Xét hiệu B(n+1) - B(n) = 33n+6 - 1 - 33n+3 + 1 = 33n+3. (33 - 1) = 26.33n+3 chia hết cho 13 (do 26 chia hết cho 13)
⇒ B (n + 1) chia hết 13
Vậy B(n) chia hết cho 13
⇒ A(n +1) - A (n) = 2.13.13. k = 169.k
⇒ A(n +1) - A (n) chia hết cho 169 mà A (n) chia hết cho 169
⇒ A (n+1) chia hết cho 169 (đpcm)
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: Tức là :
- Điều cần chứng minh đúng với n = 1
- nếu điều cần chứng minh đúng với n = k thì cũng đúng với n = k + 1
=> Điều cần chứng minh là đúng
Giải bài:
- Với n = 1 : ta có 36 - 26 - 27 = 676 chia hết cho 169
- Giả sử : với n = k ta có: 33k+3 - 26k - 27 chia hết cho 169
Xét 33(k+1)+3 - 26.(k+1) - 27 = 27.33k+3 - 26k - 53 = 27.(33k+3 - 26k - 27) + 676k +676 chia hết cho 13 vì 33k+3 - 26k - 27 ; 676 đều chia hết cho 169
=> 33(k+1)+3 - 26.(k+1) - 27 chia hết cho 169
Vậy 33n+3 - 26n - 27 chia hết cho 169 với mọi n > =1
Die Devil: kiểm tra kĩ đề bài trước khi phán xét vớ vẩn đi nhé
(*)Đề này hoàn toàn sai : Nếu lấy ngay n=0 hoặc n=1 thì hiệu trên không chia hết cho 59
P/s : đề này có thể dùng phương pháp quy nạp toán học để CM
vào câu hỏi tươn gtuwj để tham khảo nhé !
dùng phương pháp quy nạp nè
332+3-26n-27
=27^(n+1)-26n-27
Mệnh đề trên đúng vs n=1 vì 272-26-27=676
Giả sử mệnh đề đúng vs n=k
thì 27(k+10)-26k-27 chia hết cho 169
Bây giờ ta sẽ c/m mệnh đề đúng vs n=k+1
thì 27^(k+2)-26(k+1)-27
=27^(k+1).27-26k-53
=27(27^k+1-26k-27)+676k+676
chia hết cho 169 vì 27^(k+1)-26k-27 chia hết cho 169 do giả thiết quy nạp
Còn 676(k+1) luôn chia hết cho 169
Vậy mệnh đề trên đúng vs mọi số tự nhiên n và n> or= 1