Cho tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm của AC. kẻ MD vuông góc BC tại D . Chứng minh AB2 = BD2 - CD2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
20 tháng 1 2022
hình bạn tự vẽ nhe
a, Xét tứ giác ADME có 3 góc vuông:\(MDA=DAE=MEA=90^o\)
do đó : ADME là hình chữ nhật.
b, Xét tam giác ABC có đường t.b ME (1)
lại có M là trung điểm BC và ME//DA
=> D là trung điểm của AB (2)
từ (1) và (2) suy ra:
\(ME=\dfrac{1}{2}AB\)
hay ME=DB và ME//DB
vậy tứ giác ADME là hình bình hành
c,
Xét tam giác EHD và tam giác EAD có
DE cạnh chung
AD=DH(gt)
góc HED = góc AED (gt)
do đó 2 tam giác EHD và EAD = nhau
=> HE = AE ( 2 cạnh tương ứng )(3)
Xét hình chữ nhật ADME có :
DM= AE ( 2 cạnh đối = nhau )(4)
từ (3) và (4) suy ra :
HE=DM
Xét tứ giác DEMH có :
HE =DM (cmt)
do đó : DEMH là hình thang cân ( 2 đường chéo = nhau ).
20 tháng 1 2022
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
Ta có 2MC=AC( Vì Mlà tđiểm của AC)
=> 2MC.AC=AC2
Ta có: tam giác MDC đồng dạng tam giác BAC nên (MC/BC)=(DC/AC)
=>MC.AC=BC.DC
=>2MC.AC=2BC.CD
=>AC2 =2BC.CD
=>BC2 -AC2 =BC2 -2BC.CD
=>AB2 =BC(BC-CD-CD)=BC(BD-CD)=(BD+DC)(BD-CD)
=>AB2 =BD2-CD2 (ĐPCM)
Em xin lỗi vì em học lớp 6 nha. Sorry!