Question

[Tôi sẽ đậu trường chuyên.]

Với x,y,z là những số thực dương ,hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 

\(\dfrac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\dfrac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\le\dfrac{xyz}{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}=\dfrac{1}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)