Question

[Nguyễn Trần An Thanh]

Với x,y thỏa mãn \(3x^2+y^2+2x-2y=0\), hãy tìm các giá trị nguyên dương của biểu thức A

\(A=\dfrac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\dfrac{1}{y^2-x^2}+\dfrac{1}{y^2+2xy+x^2}\right)\)

Answer 1

[ngonhuminh]

rút gọn A

\(A=\dfrac{4xy}{y^2-y^2}:\left(\dfrac{x+y+\left(y-x\right)}{\left(y-x\right)\left(x+y\right)^2}\right)=\dfrac{4xy\left[\left(y-x\right)\left(x+y\right)^2\right]}{2y\left(y-x\right)\left(x+y\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|\ne\left|y\right|\\A=2x\left(x+y\right)=2x^2+2xy\end{matrix}\right.\)

\(B=3x^2+y^2+2x-2y\)

\(B-A+1=x^2+y^2+2x-2y-2xy+1=\left(x+1-y\right)^2\)

\(\Rightarrow A\le1\Rightarrow A=1\)\(\Rightarrow x+1-y=0\) thay lại ra được x,y