Question

[Nguyễn Thị Minh Trúc]

Vẽ tam giác ABC cân tại A sao cho góc A=20 độ, BC=2cm. Trên cạnh AB dựng điểm D sao cho góc ACD=10 độ. Tính độ dài cạnh AD.

Answer 1

[Lưu Đức Mạnh]

Trên mặt phẳng bờ là đường thẳng BC chứa điểm A vẽ  \(\Delta EBC\)đều. Gọi H là giao điểm của AE và CD.

Xét \(\Delta ABC\)cân tại A có \(\widehat{BAC}=20^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=80^o\)

Ta có: 

\(\widehat{ECD}=\widehat{ACB}-\widehat{ECB}-\widehat{ACD}\)

\(\widehat{ECD}=80^o-60^o-10^o=10^o\)

Xét  \(\Delta AEB\) và \(\Delta AEC\)ta có:

AE là cạnh chung

AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A)

EB = EC ( \(\Delta EBC\)đều)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AEB=\Delta AEC\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{EAB}=\widehat{EAC}\)(2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\)AE là tia phân giác của \(\widehat{BÃC}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{EAB}=\widehat{EAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{20^o}{2}=10^o\)

Ta có:

\(\widehat{HAC}=\widehat{HCA}\left(=10^o\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta HAC\)cân tại H

\(\Rightarrow\)\(HA=HC\)

Xét \(\Delta HAD\)và \(\Delta HCE\) TA CÓ:

\(HA=HC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AHD}=\widehat{CHE}\) ( 2 góc đối đỉnh)

\(\widehat{DAH}=\widehat{ECH}\left(=10^o\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta HAD=\Delta HCE\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AD=EC\)(2 cạnh tương ứng)

Mà \(EC=BC\)( \(\Delta EBC\)đều)

Nên \(AD=BC\)

Mặt khác \(BC=2cm\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AD=2cm\)