Question

[Huỳnh Hữu Thắng]

ừ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O)
(B, C là 2 tiếp điểm).
a) Chứng minh: Bốn điểm O, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn và BC  OA tại H.
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB,
đường thẳng này cắt OA tại E. Chứng minh: CD // OA và tứ giác OBEC là hình thoi.
c) Qua E vẽ đường thẳng a bất kỳ cắt đoạn thẳng AC. Lần lượt vẽ OM, DN, CP vuông
góc với đường thẳng a tại M, N, P. Chứng minh: DN = OM + CP.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc với BC

Xét tứ giác OBAC co

góc OBA+góc OCA=180 độ

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>CD//OA

Xét ΔBAC có

CE,AO là các đường cao

CE cắt AO tại E

Do đó: E là trực tâm

=>BE vuông góc với AC

=>BE//OC

mà OB//EC

và OB=OC

nên OBEC là hình thoi