Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác OPMN có \(\widehat{OPM}+\widehat{ONM}=180^0\)
nên OPMN là tứ giác nội tiếp
b: \(MN=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
a. MN là tiếp tuyến của (O ; 6cm) \(\Rightarrow MN\perp ON\left(a\right)\)
MP là tiếp tuyến của (O ; 6cm) \(\Rightarrow MP\perp OP\left(b\right)\)
Từ (a), (b), vậy : OPMN là tứ giác nội tiếp.
b. Do \(MN\perp ON\) ⇒ △MNO vuông tại N.
Áp dụng định lí Py-ta-go :
\(MO^2=MN^2+ON^2\)
\(\Leftrightarrow MN=\sqrt{MO^2-ON^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
c. H là trung điểm AB ⇒ \(OH\perp AB\left(c\right)\)
Từ (a), (c) ⇒ Tứ giác MNOH nội tiếp được một đường tròn.
Vậy : \(\hat{MHN}=\hat{MON}\) (cùng chắn cung MN).
d. Gọi diện tích của hình viên phân là S.
\(S=S_{OAB}-S_{\Delta AOB}\left(d\right)\)
Ta có : \(OA=OB=AB=6\left(cm\right)\)
⇒ △OAB là tam giác đều.
\(\Rightarrow S_{\Delta AOB}=9\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
Lại có : \(S_{AOB}=\dfrac{\text{π}R^2n}{360}=\dfrac{\text{π}.6^2.60}{360}=6\text{π}\left(cm^2\right)\)
Thay lại vào (d) : \(S=6\text{π}-9\sqrt{3}\approx3,26\left(cm^2\right)\)
a: góc ONM+góc OPM=180 độ
=>ONMP nội tiếp
b: góc OHM=góc ONM=90 độ
=>OHNM nội tiếp
=>góc MON=góc MHN
Gọi bán kính của đường tròn (O) là R
Ta có:MB=MA+AB = MA + 2R
Suy ra: MA =MB – 2R
Ta lại có: M T 2 = MA.MB (cmt)
Suy ra: M T 2 = (MB- 2R).MB = M B 2 – 2R.MB
a: Xét ΔMTA và ΔMBT có
\(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\)
\(\widehat{TMA}\) chung
DO đó: ΔMTA∼ΔMBT
Suy ra: MT/MB=MA/MT
hay \(MT^2=MA\cdot MB\)
b: MB=50cm
=>MA=8cm
=>AB=42cm
=>R=21cm
Vì cát tuyến MAB kẻ tùy ý nên ta luôn có M T 2 = MA.MB không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB.
Xét đường tròn tâm O ta có :
góc MAB = góc MCA = 1/2 sđ cung AB
Xét tam giác MAB và tam giác MCA có :
góc MAB = góc MCA
góc AMC Chung
=> \(\Delta MAB\sim\Delta MCA\)
=.> \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\)
=> MA2=MC.MB
<=> 62=12.MB
=>MB =3cm
vậy MB = 3 cm
