Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình đường thẳng d: x - y - 1= 0
Lấy M(x; y) thuộc d
Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 3 biến điểm M thành M’(x’; y’) thì O M ' → = 3 O M → ⇔ x ' = 3 x y ' = 3 y ⇔ x = 1 3 x ' y = 1 3 y '
Phép đối xứng trục Ox biến M’(x’; y’) thành M’’(x’’; y’’)
Thay vào phương trình d ta được: ⇔ x ' ' = x ' y ' ' = − y ' ⇔ x = 1 3 x ' ' y = − 1 3 y ' '
Hay x’’ + y’’ - 3 = 0
Vậy phương trình đường thẳng d’: x + y - 3 = 0.
Đáp án B
Phép vị tự tâm I (1; 4) tỉ số k = -2, biến M(x; y) thuộc d thành M’(x’;y’) thuộc d;
⇒ I M ' → = - 2 I M →
Thay vào phương trình d ta được
7. − 1 2 ( x ' − 3 ) + 3. − 1 2 ( y ' − 12 ) − 4 = 0 ⇔ 7 ( x ' − 3 ) + 3 ( y ' − 12 ) + 8 = 0 ⇔ 7 x ' + 3 y ' − 49 = 0
⇒ d' có phương trình là: 7x + 3y - 49 = 0.
Đáp án A
Dễ thấy d // d’, ta có d ∩ Oy = A(0; 1); d’ ∩ Oy = A’(0; -4). Phép đối xứng tâm I biến Oy thành Oy thì I thuộc trục Oy; biến d thành d’ thì I là trung điểm của AA’ ⇒ I(0; -3/2).
Đáp án D
a) Lấy hai điểm A(0;4) và B(2;0) thuộc d. Gọi A′, B′ theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Khi đó ta có
Vì O A → = ( 0 ; 4 ) nên O A ' → = ( 0 ; 12 ) . Do đó A′ = (0;12).
Tương tự B′ = (6;0); d1 chính là đường thẳng A'B' nên nó có phương trình:
b) Có thể giải tương tự như câu a) .
Sau đây ta sẽ giải bằng cách khác.
Vì d 2 / / d nên phương trình của d 2 có dạng 2x + y + C = 0.
Gọi A′ = (x′;y′) là ảnh của A qua phép vị tự đó thì ta có:
I A ' → = − 2 I A → hay x′ + 1 = −2, y′ − 2 = −4
Suy ra x′ = −3, y′ = −2
Do A' thuộc d 2 nên 2.(−3) – 2 + C = 0.
Từ đó suy ra C = 8
Phương trình của d 2 là 2x + y + 8 = 0
Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = -5, biến M(x; y) thuộc d thành M’(x’, y’) thuộc d’ ⇒ O M ' → = - 5 O M →
Thay vào phương trình d ta được:
2 . − 1 5 x ' + 3. − 1 5 y ' − 4 = 0 ⇔ − 2 5 x ' + − 3 5 y ' − 4 = 0 ⇔ 2 x ' + 3 y ' + 20 = 0
⇒ phương trình của d’ là 2x + 3y + 20 = 0
Đáp án D
Phương trình đường thẳng d: 3x + y + 6 = 0
Lấy M(-2;0) thuộc d. Phép vị tự tâm O (0;0) tỉ số k = 2 biến d thành d’//d với d’ có dạng là 3x + y + c = 0 (c 6) và biến M thành M’ thì O M ' → = 2 O M →
⇔ x = 2. − 2 = − 4 y = 2.0 = 0 ⇒ M'(-4; 0)
Vì M thuộc d nên M’ thuộc d’, thay tọa độ M’ vào d’ ta được:
3.(-4) + 0 + c = 0 c = 12 (tm)
Phương trình đường thẳng d’: 3x + y + 12 = 0
Chọn đáp án D
