Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2x+3-m^2=0\)
Để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta'>0\)
\(\Delta'=1+m^2-3\Rightarrow m^2-2>0\Rightarrow\left|m\right|>\sqrt{2}\)
b) Gọi giao điểm là \(A\left(x_1,y_1\right);B\left(x_2,y_2\right)\)
\(\Rightarrow A\left(x_1,x_1^2\right);B\left(x_2,x_2^2\right)\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3-m^2\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(y_1-y_2=8\Rightarrow x_1^2-x_2^2=8\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=8\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=4>0\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m^2-8\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=\sqrt{4m^2-8}\left(x_1-x_2>0\right)\Rightarrow4=\sqrt{4m^2-8}\)
\(\Rightarrow4m^2-8=16\Rightarrow m=\pm\sqrt{6}\)
b) (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B phân biệt nằm về 2 phía của trục tung khi và chỉ khi
Khi đó 2 nghiệm của phương trình là:
Kẻ BB' ⊥ OM ; AA' ⊥ OM
Ta có:
S A O M = 1/2 AA'.OM ; S B O M = 1/2 BB'.OM
Theo bài ra:
Do m > 0 nên m = 8
Vậy với m = 8 thì thỏa mãn điều kiện đề bài.
\(x^2=2mx+1\Leftrightarrow x^2-2mx-1=0\Rightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m^2+1>0\left(luônđúng\right)\)
\(\Rightarrow\left(P\right)\left(d\right)\) \(luôn\) \(cắt\) \(tại2\) \(điểm\) \(pbA;B\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2m\\xa.xb=-1\end{matrix}\right.\)
\(I\) \(trunng\) \(điểmAB\Rightarrow I\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)=\left(\dfrac{2m}{2};\dfrac{2mx_A+1+2mx_B+1}{2}\right)=\left(m;m.x_A+mx_B+1\right)\)
\(\Rightarrow OI=\sqrt{10}=\sqrt{m^2+\left(mx_A+mx_B+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow10=m^2+\left[m\left(x_A+x_B\right)+1\right]^2=m^2+\left(2m^2+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m^4+4m^2+1=10\Leftrightarrow4m^4+5m^2-9=0\)
\(đặt:m^2=t\ge0\Rightarrow4t^2+5t-9=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(tm\right)\Rightarrow m=\pm1\\t=-\dfrac{9}{4}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
PTHHĐGĐ là:
x^2-2x-m^2+2m=0
Δ=(-2)^2-4(-m^2+2m)
=4+4m^2+8m=(2m+2)^2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m+2<>0
=>m<>-1
x1^2+2x2=3m
=>x1^2+x2(x1+x2)=3m
=>x1^2+x2^2+x1x2=3m
=>(x1+x2)^2-x1x2=3m
=>2^2-(-m^2+2m)=3m
=>4+m^2-2m-3m=0
=>m^2-5m+4=0
=>m=1 hoặc m=4
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
Ta có: \(x_1+x_2=6\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m-1=3\)
hay m=4
Vậy: m=4
