Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hok nhanh phết, chưa j đã đến phần toạ độ vecto r
1/ \(\overrightarrow{MB}=\left(x_B-x_M;y_B-y_M\right)=\left(2-x_M;3-y_M\right)\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{MB}=\left(4-2x_M;6-2y_M\right)\)
\(\overrightarrow{3MC}=\left(3x_C-3x_M;3y_C-3y_M\right)=\left(-3-3x_M;6-3y_M\right)\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(4-2x_M-3-3x_M;6-2y_M+6-3y_M\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-5x_M;12-5y_M\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-5x_M=0\\12-5y_M=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=\frac{1}{5}\\y_M=\frac{12}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(\frac{1}{5};\frac{12}{5}\right)\)
2/ \(\overrightarrow{m}=2\left(1;2\right)+3\left(3;4\right)=\left(2+9;4+12\right)=\left(11;16\right)\)
3/ \(\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=\left(-5-3;4+2\right)=\left(-8;6\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(x_C-x_A;y_C-y_A\right)=\left(\frac{1}{3}-3;0+2\right)=\left(-\frac{8}{3};2\right)\)
\(\Rightarrow x=\frac{\overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{AC}}=\frac{\left(-8;6\right)}{\left(-\frac{8}{3};2\right)}=3\)
Câu 4 tương tự
Câu 5 vt lại đề bài nhé bn, nghe nó vô lý sao á, m,n ở đâu ra vậy, cả A,B,C nx
tại sao
Q=\(2\sqrt{\left(9-3m\right)^2}...\)
chuyển xuống thành \(\sqrt{\left(18-6m\right)^2...}\)
sao không phải là nhân 4 ở trong mài
vì \(2=\sqrt{4}\), vậy thì phải nhân 4 chứ
Do M thuộc Ox, gọi tọa độ M có dạng \(M\left(m;0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(1-m;-4\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(4-m;5\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(-m;-9\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\left(9-3m;6\right)\\\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(4-2m;-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(Q=2\sqrt{\left(9-3m\right)^2+6^2}+3\sqrt{\left(4-2m\right)^2+\left(-4\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(6m-18\right)^2+12^2}+\sqrt{\left(12-6m\right)^2+12^2}\)
\(=\sqrt{\left(18-6m\right)^2+12^2}+\sqrt{\left(6m-12\right)^2+12^2}\)
\(Q\ge\sqrt{\left(18-6m+6m-12\right)^2+\left(12+12\right)^2}=6\sqrt{17}\)
\(\Rightarrow a-b=-11\)
\(M\in\left(d_1\right)\Rightarrow M\left(x;\dfrac{x+3}{2}\right)\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MI}\right|\) \(\left(\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{BI}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-\dfrac{1}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow I\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|_{min}\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MI}\right|_{min}\Leftrightarrow\overrightarrow{MI}\perp\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{AB}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_I-x_M;y_I-y_M\right).\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_I-x_M\right)\left(x_B-x_A\right)+\left(y_I-y_M\right)\left(y_B-y_A\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{1}{2}-x\right).\left(-3\right)+\dfrac{7}{2}-\dfrac{x+3}{2}=0\Rightarrow M\left(...\right)\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=2\left|\overrightarrow{MI}\right|\) nhé, đánh thiếu, nhưng nó ko ảnh hưởng gì đến bài toán :v
M thuộc d nên: \(a-2b-2=0\Rightarrow2b=a-2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-a;1-b\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(3-a;4-b\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\left(3-2a;5-2b\right)=\left(3-2a;9-2a\right)\)
Đặt \(T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{\left(3-2a\right)^2+\left(9-2a\right)^2}=\sqrt{8a^2-48a+90}=\sqrt{8\left(a-3\right)^2+18}\ge\sqrt{18}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a-3=0\Leftrightarrow a=3\Rightarrow b=\dfrac{1}{2}\)
Do \(M\in\Delta\Rightarrow M\left(2m+3;m\right)\)
\(\overrightarrow{MA}=\left(-2m-4;-m\right);\overrightarrow{MB}=\left(-2m-1;3-m\right);\overrightarrow{MC}=\left(-2m;-6-m\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(-6m-5;-3m-3\right)\)
\(\Rightarrow P=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(-6m-5\right)^2+\left(-3m-3\right)^2}\)
\(\Rightarrow P^2=\left(6m+5\right)^2+\left(3m+3\right)^2\)
\(\Rightarrow P^2=36m^2+60m+25+9m^2+18m+9\)
\(\Rightarrow P^2=45m^2+78m+34\)
\(\Rightarrow P^2=45\left(m^2+2.\frac{13}{15}+\frac{169}{225}\right)+\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow P^2=45\left(m+\frac{13}{15}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{\sqrt{5}}{5}\) khi \(m=-\frac{13}{15}\) \(\Rightarrow M\left(\frac{19}{15};-\frac{13}{15}\right)\)
bài 2)
xét \(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-4\overrightarrow{OD}=2\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}\right)+\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}\right)+\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DA}+2\overrightarrow{DM}\) ( Vì M là trung điểm của BC )
\(=2\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DM}\right)=\overrightarrow{0}\) ( Vì D là trung điểm của AM )
=> đpcm
Câu 4:
\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AH}=\left(m+1;m+1\right)\)
Để A,B,H thẳng hàng thì \(\dfrac{m+1}{-6}=\dfrac{m+1}{-2}\)
=>1/-6=1/-2(loại)
a) A(3;-5) ; B(1;0)
=> \(\overrightarrow{AB}\left(-2;5\right)\)
Gọi C(x;y) tọa độ cần tìm
khi đó \(\overrightarrow{OC}\left(x;y\right)\)
\(\overrightarrow{OC}=-3\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3.\left(-2\right)=6\\y=-3.5=-15\end{matrix}\right.\)
Vậy C(6;-15)
b) D đối xứng với A qua C
=> C trung điểm AD
Gọi D(x1;y1)
Ta có : \(6=\dfrac{3+x_1}{2}\Leftrightarrow x_1=9\)
\(-15=\dfrac{-5+y_1}{2}\) <=> y1 = -25
Vậy D(9;-25)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=2\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(2;3\right)\)
Do M nằm trên \(\Delta:3x-y+1=0\) nên \(M\left(m;3m+1\right)\). Ta có \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG} \right|\) \(=3MG\)
Gọi I là tâm tỉ cự của 2 điểm A, B ứng với bộ số \(\left(1;2\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\). Điều này có nghĩa \(\overrightarrow{IB}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\). Mà \(\overrightarrow{AB}=\left(3;3\right)\) nên \(\overrightarrow{IB}=\left(1;1\right)\) \(\Rightarrow I\left(1;5\right)\)
Với điểm M, ta có \(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|=\left|\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)+2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)\right|\) \(=\left|3\overrightarrow{MI}\right|=3MI\) (do \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\))
Từ đó \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|\)
\(=3\left(MG+MI\right)\). Ta sẽ tìm GTNN của \(MG+MI\)
Ta thấy \(MG+MI\ge IG\). Ta lại có \(\left(3.2-3+1\right)\left(3.1-5+1\right)< 0\) nên I và G nằm khác phía so với đường thẳng \(\Delta:3x-y+1=0\). Do đó, \(MG+MI=IG\Leftrightarrow\) M nằm trên IG.
Phương trình đường thẳng IG: \(\dfrac{y-3}{x-2}=\dfrac{5-3}{1-2}=-2\) \(\Leftrightarrow y-3=4-2x\) \(\Leftrightarrow2x+y-7=0\).
M thuộc IG \(\Leftrightarrow2m+\left(3m+1\right)-7=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{6}{5}\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{23}{5}\right)\)
Vậy điểm \(M\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{23}{5}\right)\) thỏa mãn ycbt.