Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường thẳng d nhận \(\left(8;-6\right)=2\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt nên cũng nhận các vecto có dạng \(\left(4k;-3k\right)\) với \(k\ne0\) là vtpt
\(\left(4k\right)^2+\left(-3k\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow25k^2=25\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=-1\end{matrix}\right.\)
- Với \(k=1\) ta được vecto \(\left(4;-3\right)\) tung độ âm (loại)
- Với \(k=-1\) ta được vecto \(\left(-4;3\right)\) thỏa mãn
Lời giải:
Gọi \(\overrightarrow{d}=(x,y)\). Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{a}.\overrightarrow{d}=4\\ \overrightarrow{b}.\overrightarrow{d}=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2x+3y=4\\ 4x+y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-5}{7}\\ y=\frac{6}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy.......
\(cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\dfrac{1\cdot\left(-1\right)+\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)}{\sqrt{1^2+2^2}\cdot\sqrt{1^2+3^2}}=\dfrac{5}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{10}}=\dfrac{5}{\sqrt{50}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
