Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;6;2), B(3;0;0) và có tâm thuộc mặt phẳng (P):x - y + 2 =0. Bán kính mặt cầu (S) có giá trị nhỏ nhất là:

A. 534 4

B. 426 6

C. 530 4

D. 218 6

534...

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Đáp án B
Cách 1: Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S), vì

I
 
 ∈
 
 (
 
 P
 
 )
 
 ⇒
 
 I
 
 (
 
 a
 
 ;
 
 a
 
 +
 
 2
 
 ;
 
 c
 
 )
 
  
Ta có

R
 
 =
 
 I
 
 A
 
 =
 
 I
 
 B
 
 ⇔

a

-

1

2

+

a

-

4

2

+

c

-

2

=

a

-

3

2

+

a

+

2

+

c

2

⇔
 
 c
 
 =
 
 2
 
 -
 
 2
 
 a
 
  
Khi đó

R
 
 =
 
 I
 
 A
 
 =

a

-

1

2

+

a

-

4

2

+

4

a

2

=

6

a

2

-

10

a

+

17

=

6

x

-

5

6

2

+

77

6

≥

462

6

Vậy bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) là

R

m

i

n

=

462

6

Cách 2: Tham khảo hình bên
Ta có I thuộc giao tuyến mặt phẳng trung trực AB và

P

⇒
 
 I
 
 M
 
 ≥
 
 M
 
 H

⇒
 
 R
 
 ≥
 
 H
 
 A
 
 ⇒

R

m

i

n

=
 
 H
 
 A
 
  với H là hình chiếu của M trên giao tuyến

⇒

R

m

i

n

=

462

6Câu trả lời: Đáp án B
Cách 1: Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S), vì

I
 
 ∈
 
 (
 
 P
 
 )
 
 ⇒
 
 I
 
 (
 
 a
 
 ;
 
 a
 
 +
 
 2
 
 ;
 
 c
 
 )
 
  
Ta có

R
 
 =
 
 I
 
 A
 
 =
 
 I
 
 B
 
 ⇔

a

-

1

2

+

a

-

4

2

+

c

-

2

=

a

-

3

2

+

a

+

2

+

c

2

⇔
 
 c
 
 =
 
 2
 
 -
 
 2
 
 a
 
  
Khi đó

R
 
 =
 
 I
 
 A
 
 =

a

-

1

2

+

a

-

4

2

+

4

a

2

=

6

a

2

-

10

a

+

17

=

6

x

-

5

6

2

+

77

6

≥

462

6

Vậy bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) là

R

m

i

n

=

462

6

Cách 2: Tham khảo hình bên
Ta có I thuộc giao tuyến mặt phẳng trung trực AB và

P

⇒
 
 I
 
 M
 
 ≥
 
 M
 
 H

⇒
 
 R
 
 ≥
 
 H
 
 A
 
 ⇒

R

m

i

n

=
 
 H
 
 A
 
  với H là hình chiếu của M trên giao tuyến

⇒

R

m

i

n

=

462

6

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP