Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi \(\overrightarrow{u}\left(1;-2;-1\right)\) là vectơ chỉ phương của d, giả sử \(\overrightarrow{v}\left(a;b;c\right)\) là 
Chọn C
Ta có mặt phẳng α nhận vectơ n α → = ( 1 ; 1 ; 1 ) là vectơ pháp tuyến, đường thẳng d đi qua điểm A(0;-1;2) và nhận u d → = ( 1 ; 2 ; - 1 ) là vectơ chỉ phương.
Gọi β là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng α
Khi đó đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng α và β . Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là .
Mà u → = ( 1 ; a ; b ) nên a=4, b = -5 => a+b = 4-5 =-1.
1/ \(\overrightarrow{AI}=\left(1;1;-3\right)\)
Do (P) tiếp xúc với (S) tại A \(\Rightarrow AI\perp\left(P\right)\Rightarrow\left(P\right)\) nhận \(\overrightarrow{AI}\) là một vtpt
\(\Rightarrow\) phương trình (P):
\(1\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)-3\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3z+3=0\)
2/ \(\overrightarrow{u_d}=\left(2;-1;4\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;0;0\right)\)
Gọi A là giao điểm của d và (P) có pt \(x+3=0\)
\(\Rightarrow x_A=-3\) (suy từ pt (P)); \(y_A=-3;z_A=-5\) (thay \(x_A\) vào pt d) \(\Rightarrow A\left(-3;-3;-5\right)\)
Gọi (Q) là mặt phẳng qua d và vuông góc (P) \(\Rightarrow\left(Q\right)\) chứa A và (Q) có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(0;4;1\right)\)
\(\Rightarrow\) pt (Q): \(0\left(x+3\right)+4\left(y+3\right)+1\left(z+5\right)=0\Leftrightarrow4y+z+17=0\)
Gọi \(d'\) là hình chiếu của d lên (P) \(\Rightarrow\) \(d'\)có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{u_{d'}}=\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right]=\left(0;-1;4\right)\) và \(d'\) qua A
\(\Rightarrow\) pt đường thẳng \(d':\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3+0.t\\y=-3+\left(-1\right).t\\z=-5+4.t\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-3-t\\z=-5+4t\end{matrix}\right.\) (1)
Đến đây thì đừng bối rối vì không thấy đáp án, vì việc viết pt tham số của đường thẳng sẽ ra các kết quả khác nhau khi ta chọn điểm khác nhau (một đường thẳng chứa vô số điểm vì thế cũng có vô số cách viết 1 pt tham số của đường thẳng)
Kiểm tra đáp án chính xác bằng cách loại trừ, đầu tiên nhìn vào vecto chỉ phương \(\left(0;-1;4\right)\) \(\Rightarrow\) loại đáp án B và C
Đáp án A họ sử dụng điểm có tọa độ \(\left(-3;-5;-3\right)\) để viết, thay thử 3 tọa độ này vào hệ (1), dòng 2 cho \(-5=-3-t\Rightarrow t=2\) ; dòng 3 cho \(-3=-5+4t\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\ne2\). Vậy A sai nốt, D là đáp án đúng (bạn có thể thay tạo độ \(\left(-3;-6;7\right)\) vào (1) sẽ thấy đúng)
3/ Gọi \(d\) đi qua A vuông góc \(\left(P\right)\)
Ta có \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;3;-1\right)\Rightarrow\) chọn \(\overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;3;-1\right)\) là 1vecto chỉ phương của d
\(\Rightarrow\) pt tham số d có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=3+3t\\z=-t\end{matrix}\right.\) (2)
Lại giống câu trên, họ chọn 1 điểm khác để viết, nhưng câu này thì loại trừ đơn giản hơn vì chi có đáp án B là đúng vecto chỉ phương, chọn luôn ko cần suy nghĩ
Nếu ko tin, thay thử điểm \(\left(1;0;1\right)\) trong câu B vào (2)
Dòng 1 cho \(1=2+t\Rightarrow t=-1\)
Dòng 2 cho \(0=3+3t\Rightarrow t=-1\)
Dòng 3 cho \(1=-t\Rightarrow t=-1\)
3 dòng cho 3 giá trị t giống nhau, vậy điểm đó thuộc d \(\Rightarrow\) đáp án đúng
Phương trình \(d_1\) : \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\t=2-t\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
Gọi A là giao điểm d1 và (P), tọa độ A thỏa mãn:
\(3-t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A\left(3;0;1\right)\)
\(\overrightarrow{n_P}=\left(0;0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(1;1;1\right)\)
\(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-1;1;0\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_P}\right]=\left(1;1;0\right)\)
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=1\end{matrix}\right.\)
19.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{-4}+\frac{z}{-2}=1\)
\(\Leftrightarrow4x-3y-6z-12=0\)
20.
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\)
\(\Leftrightarrow6x+3y+2z-6=0\)
Chẳng đáp án nào đúng cả, chắc bạn ghi nhầm đáp án C số 1 thành số 0 :)
15.
\(2\left(x-2\right)-5\left(y+3\right)+1\left(z+2\right)=0\)
16.
\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\right]=\left(0;-2;-2\right)=-2\left(0;1;1\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow y+z-2=0\)
17.
\(\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(3;2;-12\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(10;15;5\right)=5\left(2;3;1\right)\)
Phương trình mặt phẳng (R):
\(2x+3y+z=0\)
18.
\(\overrightarrow{MN}=\left(0;-2;3\right);\overrightarrow{MP}=\left(-2;1;3\right)\)
\(\left[\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}\right]=\left(-9;-6;-4\right)=-1\left(9;6;4\right)\)
Phương trình:
\(9\left(x-2\right)+6\left(y-2\right)+4z=0\)
\(\Leftrightarrow9x+6y+4z-30=0\)
14.
Pt mp (P) qua A và vuông góc d:
\(1\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)+2\left(z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2y+2z+6=0\)
Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\\z=5+2t\end{matrix}\right.\)
Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:
\(4+t-2\left(1-2t\right)+2\left(5+2t\right)+6=0\) \(\Rightarrow t=-2\) \(\Rightarrow M\left(2;5;1\right)\)
A' đối xứng A qua d \(\Rightarrow\)M là trung điểm AA'
Theo công thức trung điểm \(\Rightarrow A'\left(2;7;3\right)\)
15.
Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=-2+2t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
PT (P) qua A và vuông góc d:
\(3\left(x-4\right)+2\left(y+3\right)-1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+2y-z-4=0\)
H là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(3\left(-2+3t\right)+2\left(-2+2t\right)+t-4=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow H\left(1;0;-1\right)\)
11.
Thay tọa độ 4 điểm vào pt d chỉ có đáp án A thỏa mãn
12.
Phương trình (P) qua A và vuông góc \(\Delta\):
\(1\left(x-0\right)+1\left(y-1\right)-1\left(z+1\right)=0\Leftrightarrow x+y-z-2=0\)
Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:
\(1+t+2+t-\left(13-t\right)-2=0\Rightarrow t=4\) \(\Rightarrow M\left(5;6;9\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(5;5;10\right)=5\left(1;1;2\right)\)
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=6+t\\z=9+2t\end{matrix}\right.\)
13.
Pt tham số đường d qua A vuông góc (P): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-t\\y=1-2t\\z=-2+2t\end{matrix}\right.\)
H là giao điểm (P) và d nên tọa độ thỏa mãn:
\(t-2\left(1-2t\right)+2\left(-2+2t\right)-3=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow H\left(-1;-1;0\right)\)
Đáp án C
Hình chiếu của A,B trên mp (Oxy) là A'(1;0;0); B'(3;-1;0). Có A B → = ( 2 ; - 1 ; 0 ) là vtcp của A’B’ nên phương trình tham số của A’B’ là
x = 1 + 2 t y = - t z = 0