Câu hỏi của Sách Giáo Khoa

Question

Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left|z-i\right|=\left|\left(1+i\right)z\right|$

Akai Haruma · Accepted Answer

Giải:

Đặt $z=a+bi$ với $a,b$ là các số thực

Ta có:

$|z-i|=|(1+i)z|\Leftrightarrow |a+i(b-1)|=|z||1+i|=|a+bi|\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow a^2+(b-1)^2=2(a^2+b^2)$

$\Leftrightarrow a^2+(b+1)^2=2$

Vậy tập hợp biểu diễn số phức $z$ nằm trên đường tròn tâm $(0,-1)$ bán kính $R=\sqrt{2}$Câu trả lời: Giải:

Đặt $z=a+bi$ với $a,b$ là các số thực

Ta có:

$|z-i|=|(1+i)z|\Leftrightarrow |a+i(b-1)|=|z||1+i|=|a+bi|\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow a^2+(b-1)^2=2(a^2+b^2)$

$\Leftrightarrow a^2+(b+1)^2=2$

Vậy tập hợp biểu diễn số phức $z$ nằm trên đường tròn tâm $(0,-1)$ bán kính $R=\sqrt{2}$