Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{35}+...+\dfrac{3}{9999}\\ =\dfrac{3}{3}+\dfrac{3}{15}+\dfrac{3}{35}+...+\dfrac{3}{9999}\\ =\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{99\cdot101}\right)\\ =\dfrac{3}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)\\ =\dfrac{3}{2}\left(1-\dfrac{1}{101}\right)=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{100}{101}=\dfrac{150}{101}\)
Ta co : 100-99+98-97+...+4-3+2-1
=(100-99)+(98-97)+...+(4-3)+(2-1)
=1+1+...+1+1
Ta lai co: Tu 1->100 co: (100-1)÷1+1=100 so
Co so cap la: 100÷2=50 cap
=1×50
=50
Dãy số trên có SSH là:100 số
Ta ghép 2 số vào 1 nhóm đc 100:2=50(nhóm)
Ta có:(100-99)+(98-97)+...+(4-3)+(2-1)
1+1+1+1+...+1
50.1=50
Gọi A là biểu thức ta có:
A = 1.2+2.3+3.4+......+99.100
Gấp A lên 3 lần ta có:
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + 99.100.3
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.( 5 - 2) + … + 99.100. (101 - 98)
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + … + 99.100.101 - 98.99.100
A . 3 = 99.100.101
A = 99.100.101 : 3
A = 33.100.101
A = 333 300
Dạng tổng quát:
\(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)
Mình mong sẽ giúp đc cho bạn
Chúc bạn thi tốt!
Lần sau viết cái đề rõ rõ ra nhs!!!
a) \(A=2+2^2+2^3+................+2^{100}\)
\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+................+2^{100}+2^{101}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2^2+2^3+..............+2^{100}+2^{101}\right)-\left(2+2^2+............+2^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{101}-2\)
b) \(B=1+3+3^2+..................+3^{2009}\)
\(\Rightarrow3B=3+3^2+3^3+..................+3^{2009}+3^{2010}\)
\(\Rightarrow3B-B=\left(3+3^2+...............+3^{2010}\right)-\left(1+3+3^2+.............+3^{2009}\right)\)
\(\Rightarrow2B=3^{2010}-1\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{3^{2010}-1}{2}\)
c) \(C=4+4^2+4^3+................+4^n\)
\(\Rightarrow4C=4^2+4^3+.................+4^n+4^{n+1}\)
\(\Rightarrow4C-C=\left(4^2+4^3+.............+4^n+4^{n+1}\right)-\left(4+4^2+............+4^n\right)\)
\(\Rightarrow3C=4^{n+1}-4\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{4^{n+1}-4}{3}\)
Chứng minh chia hết cho 31
C = 2 + 22 + 23 + ... + 299 + 2100
= ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ( 26 + 27 + 28 + 29 + 210 ) + ... + ( 296 + 297 + 298 + 299 + 2100 )
= 2( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + 26( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + ... + 296( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )
= 2.31 + 26.31 + ... + 296.31
= 31( 2 + 26 + ... + 296 ) chia hết cho 31 ( đpcm )
Tính tổng C
C = 2 + 22 + 23 + ... + 299 + 2100
=> 2C = 2( 2 + 22 + 23 + ... + 299 + 2100 )
= 22 + 23 + ... + 2100 + 2101
=> C = 2C - C
= 22 + 23 + ... + 2100 + 2101 - ( 2 + 22 + 23 + ... + 299 + 2100 )
= 22 + 23 + ... + 2100 + 2101 - 2 - 22 - 23 - ... - 299 - 2100
= 2101 - 2
Tìm x để 22x-1 - 2 = C
22x-1 - 2 = C
<=> 22x-1 - 2 = 2101 - 2
<=> 22x-1 = 2101
<=> 2x - 1 = 101
<=> 2x = 102
<=> x = 51
\(K=1+11+11^2+...+11^{99}\)
\(11K=11+11^2+11^3+...+11^{100}\)
\(11K-K=11+11^2+11^3+...+11^{100}-1-11-11^2-...-11^{99}\)
\(10K=11^{100}-1\)
\(K=\frac{11^{100}-1}{10}\)
\(F=\left|x\right|+\left|x+2\right|=\left|-x\right|+\left|x+2\right|\ge\left|-x+x+2\right|=2\)(Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\))Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-x\left(x+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}-x\ge0\\x+2\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}-x\le0\\x+2\le0\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\le0\\x\ge-2\end{cases}\Rightarrow x=0;-1;-2}\\\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\le-2\end{cases}\Rightarrow x\in\varnothing}\end{cases}}\)
Vậy x = 0;-1;-2
cái chỗ giải -x(x+2) >=0 bạn tự giải làm 2 trường hợp: (-x>=0 và x+2>=0) hoặc (-x<=0 và x+2<=0)
S= 2-1-2-3-4-....-201-202
= 2-(1+2+3+4+....+202)
=2- (202:2)( 202+1)
= 2- 101.203
