K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
a.
Trong tam giác vuông ABH ta có:
\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.cotB\)
Trong tam giác vuông ACH ta có:
\(cotC=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.cotC\)
\(\Rightarrow BH+CH=AH.cotB+AH.cotC\)
\(\Leftrightarrow BC=AH\left(cotB+cotC\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{cotB+cotC}\) (đpcm)
b. Áp dụng công thức câu a:
\(AH=\dfrac{4}{cot45^0+cot30^0}=-2+2\sqrt{3}\) (cm)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\left(-2+2\sqrt{3}\right).4=-4+4\sqrt{3}\approx2,93\left(cm^2\right)\)
10 tháng 7 2016
kẻ đường cao AH đặt AH=x
tam giác AHB có góc AHB=90 độ=>góc HAB=góc HBA=45 độ
=>tam giác AHB vuông cân tại H=>BH=AH=x
tam giác AHC vuông tại H=> \(AC^2=AH^2+HC^2=x^2+\left[2-x\right]^2\)[1]
tam giác AHC có góc H=90độ góc C=30 độ => góc HAC=60 độ=> \(HC=\frac{AC.\sqrt{3}}{2}suyraAC=\frac{2HC}{\sqrt{3}}suyraAC^2=\frac{4HC^2}{3}\)[2]
[1,2]=>\(x^2+\left[2-x\right]^2=\frac{4\left[2-x\right]^2}{3}\)
giải phương trình =>x=\(\sqrt{3}-1\)
Sabc=1/2.BC.AH=\(\frac{1}{2}.2.\left[\sqrt{3}-1\right]=\sqrt{3}-1cm^2\)
P
2
28 tháng 6 2021
\(\dfrac{a}{SinA}=\dfrac{b}{SinB}=\dfrac{c}{SinC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{Sin105}=\dfrac{AC}{Sin45}=\dfrac{AB}{Sin30}=4\sqrt{6}-4\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\\AC=-4+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) ( cm )
Vậy ..
28 tháng 6 2021
Vẽ đường cao AH
Ta có: ΔAHB vuông tại H(gt)
mà \(\widehat{B}=45^0\)
nên ΔAHB vuông cân tại H
⇔\(BH=AH=HC\cdot\tan30^0\)
\(\Leftrightarrow BH-CH\cdot\tan30^0=\dfrac{CH}{\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{4}{1+\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{AH}{\sin45^0}\simeq2,06\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AC=2\cdot AH=2,92\left(cm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2021
Kẻ đường cao AH ứng với BC
Trong tam giác vuông ABH ta có:
\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.cotB\)
Trong tam giác vuông ACH ta có:
\(cotC=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.cotC\)
\(\Rightarrow BH+CH=AH.cotB+AH.cotC\)
\(\Leftrightarrow BC=AH\left(cotB+cotC\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{cotB+cotC}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{BC^2}{cotB+cotC}=\dfrac{\left(2a\right)^2}{2\left(cot45^0+cot60^0\right)}=\left(3-\sqrt{3}\right)a^2\)
CK
0
CH
2
30 tháng 6 2016
TA CÓ \(\Delta ADB\)đồng dạng \(\Delta AEC\)(g-g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta ACB\) có :
góc A chung
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(CMT)
\(\Rightarrow\Delta AED\infty\Delta ACB\)(c-g-c)
\(\frac{S\Delta AED}{S\Delta ACB}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)=\(\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\)góc A=60 ĐỘ
