PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
1
XO
23 tháng 12 2019
Ta có : B = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 1999.1999
= 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3(4 - 1) + ... + 1999(2000 - 1)
= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 1999.2000) - (1 + 2 + 3 + .... + 1999)
Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 1999.2000
=> 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 1999.2000.3
= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + .... + 1999.2000.(2001 - 1998)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 1999.2000.2001 - 1998.1999.2000
= 1999.2000.2001
=> A = 1999.2000.2001/3
Khi đó B = A - (1 + 2 + 3 + .... + 1999)
= 1999.2000.2001/3 - 1999.(1999 + 1)/2
= 1999.2000.667 - 1999.1000
= 1999.(2000.667 - 1000)
= 1999 . 1 333 000
Vậy B = 1999 . 1333000
8 tháng 7 2018
\(2\cdot2=2^2=4\)
\(3\cdot3=3^2=9\)
\(4\cdot4=4^2=16\)
\(5\cdot5=5^2=25\)
NK
0
11 tháng 9 2016
Ta có :
\(D=1.1!+2.2!+...+100.100!\)
\(=\left(2-1\right)1!+\left(3-1\right).2!+\left(4-1\right).3!+...+\left(101-1\right).100!\)
\(=2!-1!+3!-2!+4!-3!+...+101!-100!\)
\(=101!-1!\)
Số quá lớn nhé :)
PT
2
18 tháng 7 2021
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{2021.2021}\)
\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2021^2}\)
Xét : \(\frac{1}{k^2}\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(=\frac{4}{4k^2}< \frac{4}{4k^2-1}=\frac{4}{\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)}==2\left(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1}\right)\)
Áp dụng cho biểu thức A,ta có :
\(A< 2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{4041}-\frac{1}{4023}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4023}\right)=\frac{2}{3}-\frac{2}{4023}< \frac{2}{3}< \frac{3}{4}\)
