Câu hỏi của gấukoala

Question

Tính giá trị biểu thức $P=\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{y^2}}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}$với x,y thỏa mãn đẳng thức: $4x^2+9y^2=16xy$

Đoàn Đức Hà · Accepted Answer

ĐK: $y\ne0,xy\ge0$.$4x^2+9y^2=16xy$Chia cả hai vế cho $y^2$ta được: $4\left(\frac{x}{y}\right)^2+9=\frac{16x}{y}$$\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{4\pm\sqrt{7}}{2}$Với $y>0$thì $x\ge0$$P=\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{y^2}}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt{x}\sqrt{y}+y}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}=\sqrt{\frac{x}{y}}+1-\sqrt{\frac{x}{y}}=1$Với $y< 0$thì $x\le0$:$P=\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{y^2}}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt{-x}\sqrt{-y}-y}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}=-\sqrt{\frac{x}{y}}-1-\sqrt{\frac{x}{y}}=-2\sqrt{\frac{x}{y}}-1$$=-2\sqrt{\frac{4\pm\sqrt{7}}{2}}-1=-\left(1\pm\sqrt{7}\right)-1=-2\pm\sqrt{7}$Câu trả lời: ĐK: $y\ne0,xy\ge0$.$4x^2+9y^2=16xy$Chia cả hai vế cho $y^2$ta được: $4\left(\frac{x}{y}\right)^2+9=\frac{16x}{y}$$\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{4\pm\sqrt{7}}{2}$Với $y>0$thì $x\ge0$$P=\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{y^2}}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt{x}\sqrt{y}+y}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}=\sqrt{\frac{x}{y}}+1-\sqrt{\frac{x}{y}}=1$Với $y< 0$thì $x\le0$:$P=\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{y^2}}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt{-x}\sqrt{-y}-y}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}=-\sqrt{\frac{x}{y}}-1-\sqrt{\frac{x}{y}}=-2\sqrt{\frac{x}{y}}-1$$=-2\sqrt{\frac{4\pm\sqrt{7}}{2}}-1=-\left(1\pm\sqrt{7}\right)-1=-2\pm\sqrt{7}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP