K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
2
XO
16 tháng 7 2021
Đặt\(\frac{x}{2019}=\frac{y}{2020}=\frac{z}{2021}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2019k\\y=2020k\\z=2021k\end{cases}}\)
Khi đó (x - y)2 = (2019k - 2020k)2 = (-k)2 = k2 (1)
\(\frac{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}{2}=\frac{\left(2019k-2021k\right)\left(2020k-2021k\right)}{2}=\frac{\left(-2k\right).\left(-k\right)}{2}=\frac{2k^2}{2}=k^2\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
V
2
30 tháng 10 2015
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{x-1+y-2+z-3}{2+3+4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{45}{9}=5\)
=>\(\frac{x+y+z-6}{9}=5\Rightarrow x+y+z=45+6=51\)
LT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 1 2021
Ta có:
\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\right)=3+\left(\frac{xz}{y^2}+\frac{y^2}{xz}\right)+\left(\frac{x^2}{yz}+\frac{yz}{x^2}\right)+\left(\frac{z^2}{xy}+\frac{xy}{z^2}\right)\)
\(\ge3+2\sqrt{\frac{xy^2z}{y^2xz}}+2\sqrt{\frac{x^2yz}{yzx^2}}+2\sqrt{\frac{z^2xy}{xyz^2}}=3+2+2+2=9\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z\).
Suy ra giả thiết xảy ra khi \(x=y=z\)suy ra \(x=y=z=1\).
H
2
21 tháng 6 2019
Giải : Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{y+z-5}=\frac{y}{x+z+3}=\frac{z}{x+y+2}=\frac{1}{2\left(x+y+z\right)}\)
\(=\frac{x+y+z}{\left(y+z-5\right)+\left(x+z+3\right)+\left(x+y+3\right)}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\) (vì x + y + z \(\ne\)0)
==> \(\frac{1}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\) => \(x+y+z=1\)
==> \(\frac{x}{y+z-5}=\frac{1}{2}\) => \(y+z-5=2x\) => \(x+y+z-5=3x\) => 1 - 5 = 3x => -4 = 3x => \(x=-\frac{4}{3}\)
==> \(\frac{y}{x+z+3}=\frac{1}{2}\) => \(x+z+3=2y\) => \(x+y+z+3=3y\) => \(1+3=3y\) => \(4=3y\)=> \(y=\frac{4}{3}\)
==> \(\frac{z}{x+y+2}=\frac{1}{2}\) => 2z = x + y + 2 => 2z = -4/3 + 4/3 + 2 => 2z = 2 => z = 1
Vậy x,y,z thõa mãn là : \(-\frac{4}{3};\frac{4}{3};1\)
BM
1
27 tháng 1 2019
\(xy+yz+zx=xyz\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Do vai trò của x;y;z bình đẳng như nhau;giả sử:\(1< x\le y\le z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\ge\frac{1}{z}\)
Khi đó,ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=1\)
\(\Rightarrow\frac{3}{x}\ge1\)
\(\Rightarrow x=3;x=2\)
+) Với \(x=3\)\(\Rightarrow\frac{1}{3}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow y\le3\)
\(\Rightarrow y=2;y=3\)
+) với \(y=2\Rightarrow z=6\)
+) Với \(y=3\Rightarrow z=3\)
Với \(x=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow y=1;y=2;y=3;y=4\)
Đến đây rồi thử vào rồi tìm ra z.
Câu kết nhớ từ "HOÁN VỊ"
