Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\Leftrightarrow\frac{x+7}{2003}+1+\frac{x+4}{2006}+1-\frac{x-1}{2011}-1-\frac{x-5}{2015}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2010}{2003}+\frac{x+2010}{2006}-\frac{x+2010}{2011}-\frac{x+2010}{2015}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2010\right)\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2015}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2010=0\) ( vì 1/2003 + 1/2006 -- 1/2011 -- 1/2015 \(\ne\)0)
\(\Leftrightarrow x=-2010\)
câu b làm tương tự (có gì không hiểu hỏi mk nha) >v<
để được tổng =0 thì x + 2006/2007 = 0 và 2008/2009 - y =0
vậy suy ra x + 2006/2007 = 0 ; x = -2006/2007
suy ra 2008/2009 - y = 0 ; y = 2008/2009
Vì \(\left|x+\frac{2006}{2007}\right|\ge0;\left|\frac{2008}{2009}-y\right|\ge0\)
Mà \(\left|x+\frac{2006}{2007}\right|+\left|\frac{2008}{2009}-y\right|=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}\left|x+\frac{2006}{2007}\right|=0\\\left|\frac{2008}{2009}-y\right|=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x+\frac{2006}{2007}=0\\\frac{2008}{2009}-y=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{2006}{2007}\\y=\frac{2008}{2009}\end{cases}}\)
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{116}{29}=4\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=4.4=16\Leftrightarrow x=4\\y^2=4.9=36\Leftrightarrow y=6\\z^2=4.16=64\Leftrightarrow z=8\end{cases}}\)
a) Vì \(\left(3x-5\right)^{2006}\ge0\forall x;\left(y-1\right)^{2008}\ge\forall y;\left(x-z\right)^{2100}\ge0\forall x;z\)
Nên \(\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x-5\right)^{2006}=0\\\left(y-1\right)^{2008}=0\\\left(x-z\right)^{2100}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5=0\\y-1=0\\x-z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=1\\z=\frac{5}{3}\end{cases}}\). Vậy x = 5/3; y = 1; z = 5/3
b) Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=k\)
Áp dụng t/s dãy tỉ số bằng nhau : \(k=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+9+16}=\frac{116}{29}=4\) ( vì x2+y2+z2=116)
Do đó : \(\frac{x^2}{4}=4\Rightarrow x^2=16\Rightarrow x=\pm4\)
\(\frac{y^2}{9}=4\Rightarrow y^2=36\Rightarrow y=\pm6\) và \(\frac{z^2}{16}=4\Rightarrow z^2=64\Rightarrow z=\pm8\)
Vậy các cặp (x;y;z) cần tìm là : x=4, y=6, z=8 và x= -4,y= -6,z= -8
Bài 1 :\(a,=\frac{4}{1.3}.\frac{9}{2.4}.\frac{16}{3.5}...\frac{100^2}{99.101}\)
\(=\frac{2.3.4...100}{1.2.3...99}.\frac{2.3.4...100}{3.4...101}\)
\(=100.\frac{2}{101}=\frac{200}{101}\)
c) \(\frac{x-1}{2009}+\frac{x-2}{2008}=\frac{x-3}{2007}+\frac{x-4}{2006}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-1}{2009}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2008}-1\right)=\left(\frac{x-3}{2007}-1\right)+\left(\frac{x-4}{2006}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2010}{2009}+\frac{x-2010}{2008}-\frac{x-2010}{2007}-\frac{x-2010}{2006}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2010\right).\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2006}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2010=0\)
\(\Leftrightarrow x=0+2010\)
\(\Rightarrow x=2010\)
Vậy \(x=2010.\)
Mình chỉ làm câu c) thôi nhé.
Chúc bạn học tốt!
a) \(\frac{x-1}{2009}+\frac{x-2}{2008}=\frac{x-3}{2007}+\frac{x-4}{2006}\)
<=> \(\left(\frac{x-1}{2009}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2008}-1\right)-\left(\frac{x-3}{2007}-1\right)-\left(\frac{x-4}{2006}-1\right)=0\)
<=> \(\frac{x-2010}{2009}+\frac{x-2010}{2008}-\frac{x-2010}{2007}-\frac{x-2010}{2006}=0\)
<=> \(\left(x-2010\right)\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2006}\right)=0\)
<=> x - 2010 = 0 Vì \(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2007}-\frac{1}{2006}\ne0\)
<=> x = 2010
Vì mũ chẵn và GTTĐ luôn lớn hơn hoặc bằng 0
mà ... ( ghi đề bài ra )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-5=0\\3y+4=0\\\frac{4}{3}x+\frac{5}{2}y=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{-4}{3}\end{cases}}\)
Vậy,.......