Question

[qqqqqqq]

Tìm x,y thuộc Q:

x+y = x.y = x:y ( y khác 0 )

Answer 1

[Xyz OLM]

Từ x + y = x.y = x : y

=> x.y = x : y

=> \(xy-\frac{x}{y}=0\Rightarrow x\left(y-\frac{1}{y}\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y-\frac{1}{y}=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y=\frac{1}{y}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y^2=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y=\pm1\end{cases}}\)

Nếu x = 0

Khi đó x + y = xy

=> 0 + y = 0.y

=> y = 0 (loại)

Nếu y = 1

=> x + y = xy

<=> x + 1 = x

=> 0x =  -1 (loại)

Nếu y = - 1

=> x + y = xy

<=> x - 1 = -x

=> 2x = 1

=> x = 0,5 (tm)

Vậy x = 0,5 ; y = -1

Answer 2

[Capheny Bản Quyền]

\(x\cdot y=\frac{x}{y}\) 

\(y\cdot y=\frac{x}{x}\) 

\(y^2=1\) 

\(y=\pm\sqrt{1}=\pm1\)       

\(x+y=x\cdot y\) 

TH1 : thế y = 1 

\(x+1=x\cdot1\)   

\(x+1=x\)    

\(x-x=-1\)   

\(0x=-1\left(sai\right)\)  

Suy ra vô nghiệm x 

TH 2 : Thế y = -1 

\(x-1=x\cdot\left(-1\right)\)        

\(x-1=-x\)   

\(x+x=1\)  

\(2x=1\)       

\(x=\frac{1}{2}\)    

Vậy x = \(\frac{1}{2}\) ; y = -1