Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 4:
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ
hay P-1 và P+1 là các số chẵn
\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P=3k+1(k∈N) hoặc P=3k+2(k∈N)
Thay P=3k+1 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k-1+1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(1)
Thay P=3k+2 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\)
mà \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
và (3;8)=1
nên \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮24\)(đpcm)
Nếu n=0 thì n + 9 = 0 + 9 = 9; n + 15 = 0 + 15 = 15 đều là hợp số (loại)
Nếu n = 1 thì n + 3 = 1 + 3 = 4; n + 7 = 1 + 7 = 8; n + 9 = 1 + 9 = 10; n + 13 = 1 + 13 = 14; n + 15 = 1 + 15 = 16 đều hợp số (loại)
Nếu n = 2 thì n + 7 = 2 + 7 = 9; n + 13 = 2 + 13 = 15 là hợp số (loại)
Nếu n = 3 thì n + 1 = 3 + 1 = 4; n + 3 = 3 + 3 = 6; n + 7 = 3 + 7 = 10; n + 9 = 3 + 9 = 12; n + 13 = 3 + 3 = 16; n + 15 = 3 +15=18 đều là hợp số (loại)
Nếu n = 4 thì n + 1 = 4 + 1 = 5; n + 3 = 4 + 3 = 7; n + 7 = 4 + 7 = 11; n + 13 = 13 + 4 = 17; n + 15 = 15 + 4 = 19; n +9= 4 + 9= 13 đều là số nguyên tố (chọn)
Nếu n = 5 thì n + 1 = 1 + 5= 6;n+ 3 = 5 + 3 = 8;n + 9 = 5 + 9 = 14;n + 13 = 5 + 13 = 18;n + 15 = 15 + 15 = 20 đều là hợp số (loại)
Xét n> 5 thì n = 5k + 1 hoặc 5k + 2 hoặc 5k + 3 hoặc 5 k + 4
Nếu n = 5k+ 1 thì n + 9 = 5k + 1 + 9 = 5k + 10 = 5x (k + 2) chia hết cho 5 (loại)
Nếu n = 5k + 2 thì n + 3 = 5k + 2 + 3 = 5k + 5 = 5 x (k+ 1) chia hết cho 5;n + 13 = 5k+ 2 + 13 = 5k+ 15 = 5 x(k+3)chia hết cho 5 (loại)
Nếu n=5k + 3 thì n + 7 = 5k + 3 + 7 = 5k + 10 = 5 x (k+2) chia hết cho 5 (loại)
Nếu n = 5k + 4 thì n + 1 = 5k + 4 + 1 = 5k + 5 = 5 x (k+ 1) chia hết cho 5 (loại)
Suy ra n < 5. Vậy n = 4 thì n + 1; n + 3;n + 9; n + 3;n + 13; n + 15 là số nguyên tố.
ta có : \(\left(n+1\right)\left(n+3\right)\) ( n thuộc N )
\(\Rightarrow n+1\ge1\Rightarrow n\ge0\)
\(\Rightarrow n+3\ge3\Rightarrow n\ge0\)
vậy \(\left(n+1\right)\left(n+3\right)\) là số tự nhiên \(\Leftrightarrow\) \(n\ge0\)
