Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TH1: \(m=2\)
\(pt\Leftrightarrow-4x+5=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow m=2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2: \(m\ne2\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-\left(m-2\right)\left(m+3\right)>0\\\dfrac{2m}{m-2}>0\\\dfrac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-m>0\\\dfrac{2m}{m-2}>0\\\dfrac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\2< m< 6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left(-\infty;-3\right)\cup\left(2;6\right)\)
ĐK: \(x\ne\pm1\)
\(\dfrac{x^2+mx+2}{x^2-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+mx+2=x^2-1\)
\(\Leftrightarrow mx=-3\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\-\dfrac{3}{m}=\pm1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\pm3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=0;m=\pm3\Rightarrow A\)
1)Tim cac gia tri cua m de phuong trinh (m2 - 1)x + m+1 = 0 co nghiem duy nhat.
Giải
- Để phương trình có nghiệm duy nhất thì a ≠0 <=> m^2-1≠0
<=>m≠1 và m≠-1
Với \(m=0\Rightarrow-x+1< 0\Rightarrow x>1\Rightarrow\) pt có nghiệm (thỏa mãn)
Với \(m\ne0\) BPT vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(mx^2+\left(2m-1\right)x+m+1\ge0\) nghiệm đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta=\left(2m-1\right)^2-4m\left(m+1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-8m+1\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\) BPT đã cho có nghiệm khi \(m< \dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+2-\left(3x^2-2x-1\right)m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)-\left(x-1\right)\left(3mx+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-\left(3m+2\right)x-m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2-\left(3m+2\right)x-m-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
(1) luôn có 2 nghiệm pb. Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow1-\left(3m+2\right)-m-2\ne0\Rightarrow m\ne-\dfrac{3}{4}\)
TH1: \(x_3=1\) và \(x_1;x_2\) là nghiệm của (1)
\(\Rightarrow3m+2=2\Rightarrow m=0\) (thỏa mãn)
TH2: \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của (1)
Kết hợp hệ thức Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2=2x_3-1\\x_2+x_3=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2x_3-1\\x_3=m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m+1\\x_3=m+1\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_2x_3=-m-2\)
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)\left(m+1\right)=-m-2\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+3=0\) (vô nghiệm)
Vậy \(m=0\)
PT có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\text{Δ}>0\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-4.\left(m+1\right)\left(m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4\left(m^2-1\right)>0\Leftrightarrow4>0\)(luôn đúng)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Viét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{2m}{m+1}\\x_1.x_2=\dfrac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Mà theo GT thì ta có:
\(x_1^2+x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{-2m}{m+1}\right)^2-2.\dfrac{m-1}{m+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m+1\right)^2}-\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{m+1}\left[\dfrac{4m^2}{m+1}-2\left(m-1\right)\right]=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m^2+2}{m^2+2m+1}=5\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2=5m^2+10m+5\)
\(\Leftrightarrow3m^2+10m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{1}{3}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Đã là BPT thì đề không được ghi f(x)=0 nha bạn mâu thuẫn quá!
f(x)=x2-2(m+2)x+2m2+10m+12(1)
Để f(x) lớn hơn 0 với mọi x thuộc R thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\a>0\\\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)^2-2m^2-10m-12\ge0\\1>0\left(lđ\right)\end{matrix}\right.\)
<=>-m2-6m-8\(\ge\)0
<=>-(m+2)(m+4)\(\ge\)0
cho (m+2)(m+4)=0 <=> m=-2 hoặc m=-4
Bảng xét dấu:
Vậy m=[-4;-2]
Trường hợp 1: m=0
=>-3<0(luôn đúng)
=>Nhận
Trường hợp 2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\cdot m\cdot\left(-3\right)=4m^2+12m=4m\left(m+3\right)\)
Để phương trình có nghiệm đúng thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m\left(m+3\right)< 0\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3< m< 0\)
Vậy: -3<m<=0