Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
$2n+1$ và $3n+1$ là các số chính phương
$⇒\begin{cases}2n+1=a^2\\3n+1=b^2\end{cases}$ với $a;b∈N$
$⇒5n+2=a^2+b^2$
Lại có: một số chính phương chia 5 chỉ có số dư là $0;1$ hoặc $4$
Nên $a^2+b^2$ chỉ có thể $\equiv 0;1;4;2;3(mod 5)$
Mà $5n+2 \equiv 2(mod 5)$
$⇒\begin{cases}a^2 \equiv 1(mod 5)\\b^2 \equiv 1(mod 5)\end{cases}$
Nên $2n+1 \equiv 1 (mod 5)⇒2n \vdots 5$ Mà $(2;5)=1$
$⇒n \vdots 5$
Ta có: $2n+1=a^2⇒a^2$ lẻ
Mà số chính phương lẻ chia 4 chỉ có thể dư 1 nên
$2n+1 \equiv 1 (mod 4)$
Hay $2n \vdots 4$
$⇒n \vdots 2$
$⇒3n+1$ lẻ
Xét với $a=2k+1(k∈N)$ có $a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$
Mà $4k(k+1) \vdots 8$ nên $a^2 \vdots 1 (mod 8)$
nên ta có thể thấy số chính phương lẻ chia 8 dư 1
Mà $3n+1=b^2$ là số chính phương lẻ
$⇒3n+1 \equiv 1(mod 8)$
$⇒3n \vdots 8$
Mà $(3;8)=1$
Nên $n \vdots 8$
Lại có $n \vdots 5$
$(5;8)=1$
$⇒n \vdots 5.8=40$
Hay $n$ chia hết cho 40 mà $n$ có 2 chữ số
$⇒n=40$ hoặc $n=80$
với $n=80⇒$ Loại do thay vào ko t/m
$n=40$ thỏa mãn
Vậy $n=40$ thỏa mãn đề
\(10\le n\le99\Leftrightarrow21\le2n+1\le201\)
\(2n+1\) là số chính phương lẻ nên
\(2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)
\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{37;73;121;181;253\right\}\)
\(\Leftrightarrow n=40\)
Ta có 10 <= n <= 99 nên 21 <= 2n + 1 <= 199
Tìm số chính phương lẻ trong khoảng trên ta được 2n + 1 bằng 25; 49; 81; 121; 169 tương ứng với số n bằng 12; 24; 40; 60; 84
Số 3n + 1 bằng 37; 73; 121; 181; 253. Chỉ có 121 là số chính phương. Vậy n = 40
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
Do 2n + 1 là số chính phương lẻ nên 2n + 1 chia cho 4 dư 1. Suy ra n chẵn.
Do đó 3n + 1 là số chính phương lẻ. Suy ra 3n + 1 chia cho 8 dư 1 nên n chia hết cho 8.
Ta có số chính phương khi chia cho 5 dư 0; 1 hoặc 4.
Do đó \(2n+1;3n+1\equiv0;1;4\left(mod5\right)\).
Mặt khác \(2n+1+3n+1=5n+2\equiv2\left(mod5\right)\).
Do đó ta phải có \(2n+1;3n+1\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow n⋮5\).
Từ đó n chia hết cho 40.
Với n = 40 ta thấy thỏa mãn
Với n = 80 ta tháy không thỏa mãn.
Vậy n = 40.
Vì \(n\)là số tự nhiên có 2 chữ số
\(\Rightarrow\)\(10\le n\le99\)\(\Rightarrow\)\(21\le2n+1\le199\)
Vì \(2n+1\)là số chính phương lẻ
\(\Rightarrow\)\(2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(2n\in\left\{24;48;80;120;168\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)
Thay lần lượt các giá trị của \(n\)vào \(3n+1,\)ta có:
+ Với \(n=12\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times12+1=37\left(L\right)\)
+ Với \(n=24\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times24+1=73\left(L\right)\)
+ Với \(n=40\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times40+1=121\left(TM\right)\)
+ Với \(n=60\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times60+1=181\left(L\right)\)
+ Với \(n=84\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times84+1=253\left(L\right)\)
Vậy \(n=40\)
Chúc bn hok tốt ^_^
Giải:
Gọi 2n+1=a2,3n+1=b2(a,b∈N,10≤n≤99)2n+1=a2,3n+1=b2(a,b∈N,10≤n≤99)
10≤n≤99⇒21≤2n+1≤19910≤n≤99⇒21≤2n+1≤199
⇒21≤a2≤199⇒21≤a2≤199
Mà 2n + 1 lẻ
⇒2n+1=a2∈{25;49;81;121;169}⇒2n+1=a2∈{25;49;81;121;169}
⇒n∈{12;24;40;60;84}⇒n∈{12;24;40;60;84}
⇒3n+1∈{37;73;121;181;253}⇒3n+1∈{37;73;121;181;253}
Mà 3n + 1 là số chính phương
⇒3n+1=121⇒n=40⇒3n+1=121⇒n=40
Vậy n = 40