Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pt đã cho đưa về dạng
(2x+y)^2 + 2(2x+y) + 1 + x^2 - 4 = 0
<=> (2x+y+1)^2 + x^2 = 4
Mà 4 = 0 + 2^2 = 0 + (-2)^2
Xét các TH là ra
(2x+y)^2 + 2(2x+y) + 1 + x^2 - 4 = 0
<=> (2x+y+1)^2 + x^2 = 4
Mà 4 = 0 + 2^2 = 0 + (-2)^2
Xét các TH là ra
\(5x^2+2\left(3y+1\right)x+2y^2+2y-73=0\) (1)
\(\Delta'=\left(3y+1\right)^2-5\left(2y^2+2y-73\right)=-y^2-4y+366\)
\(\Delta'\) là số chính phương \(\Rightarrow-y^2-4y+366=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+k^2=370=3^2+19^2=9^2+17^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=3\\y+2=19\\y+2=9\\y+2=17\end{matrix}\right.\) thế vào (1) tìm x nguyên dương
\(PT\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+3y\right)-2\left(x+y\right)-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+3y-2\right)=5\)
=> phương trình ước số
Ta có: \(x^2y^2+x^2+y^2+4xy=73\)
<=> \(\left(x^2y^2+4xy+4\right)+x^2+y^2=77\)
<=> \(\left(xy+2\right)^2+x^2=77-y^2\) (1)
Do \(\left(xy+2\right)^2+x^2\ge0\) => \(77-y^2\ge\)0 => \(y^2\le77\)
Do y nguyên và y2 là số chính phương => y2 \(\in\){0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64}
=> \(y\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm5;\pm6;\pm7;\pm8\right\}\)
thay y vào pt (1) ... (tự làm)
Hoặc C2:
\(x^2y^2+x^2+y^2+4xy=73\)
<=> \(\left(x^2y^2+2xy+1\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)=74\)
<=> \(\left(xy+1\right)^2+\left(x+y\right)^2=74=5^2+7^2\)
Xét các TH xảy ra:
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=5\\x+y=7\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-5\\x+y=7\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=5\\x+y=-7\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-5\\x+y=-7\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=7\\x+y=5\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-7\\x+y=5\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=7\\x+y=-5\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-7\\x+y=-5\end{cases}}\)
(Tự tính)
Mới lớp 8,,chịu
\(x^2+y^2=2x^2y^2\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\left(1\right)\)
Do x,y bình đẳng như nhau,giả sử \(x\ge y\)
\(\Rightarrow x^2\ge y^2\)
Với x<1 thì VT của (1) âm mà vế phải dương.(Loại)
Với x=1 thì thỏa mãn
Với x>1 thì dễ thấy KTM
Vậy....