Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi abc là chu kì của số thập phần vô hạn tuần hoàn đơn(0<abc<999)tjif phan số phải tìm là \(\frac{\overline{abc}}{999}\)
\(\frac{\overline{abc}}{999}=\frac{\overline{abc}}{3^3.37}=\frac{\overline{abc}.37^2}{3^3.37^3}=\frac{\overline{abc}}{(3.37)^3}\)
Ta đặt: \(\frac{\overline{abc}}{(3.37)^3}=\frac{x^3.37^3}{(3.37)^3} Với x \in N*\)
\(=>\overline{abc}.37^2=x^3.37^3\)
\(=>\overline{abc}=37x^3<999\)
\(=>x^3\in\){1;8}
\(=>x\in\){1;2}
\(=>\overline{abc}\in\){037,296}
Vậy phân số cần tìm là: \(\frac{037}{999}=\frac{1}{27};\frac{296}{999}=\frac{8}{27}\)
~ Hok tốt a~
![[IMG]](http://s93.photobucket.com/albums/l55/toc_xu09/tuoi%20tho/th_f-2.gif "Click this image to show the full-size version.")
gọi abc là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn ( 0 < abc < 999 ) thì phân số phải tìm là : \(\frac{\overline{abc}}{999}\)
\(\frac{\overline{abc}}{999}=\frac{\overline{abc}}{3^3.37}=\frac{\overline{abc}.37^2}{3^3.37^3}=\frac{\overline{abc}}{\left(3.37\right)^3}\)
ta đặt \(\frac{\overline{abc}}{\left(3.37\right)^3}=\frac{x^3.37^3}{\left(3.37\right)^3}\)với x \(\in\)N*
\(\Rightarrow\)abc . 372 = x3 . 373
\(\Rightarrow\)abc = 37x3 < 999
\(\Rightarrow\)x3 \(\in\){ 1 ; 8 }
\(\Rightarrow\)x \(\in\){ 1 '; 2 }
\(\Rightarrow\)abc \(\in\){ 037 ; 296 }
vậy phân số cần tìm là : \(\frac{037}{999}=\frac{1}{27};\frac{296}{999}=\frac{8}{27}\)
Theo bài ra khi chia tử cho mẫu ta được số 0, abc nên phân số cần tìm có dạng \(\frac{abc}{999}\)
Ta có : \(\frac{abc}{999}\) \(=\frac{abc}{3^3.37}=\frac{abc.37^2}{\left(3.37\right)^2}\)
Vì phân số này bằng lập phương của một phân số khác nên \(abc.37^2=\left(d.37\right)^3\Rightarrow abc=37d^3\)
Mặt khác 0 < abc < 999 => 37d3 < 999 => d3 < 27 <=> d = 3
Với d = 1 thì abc = 037 \(\Rightarrow\) phân số cần tìm là : \(\frac{037}{999}=\frac{1}{27}\)
Với d = 2 thì abc = 296 => phân số cần tìm là : \(\frac{296}{999}=\frac{8}{27}\)
Gọi a là chu kì.
Vì phân số mẹ bé hơn 1 nên số thập phân đó là : 0, (a)
Phân tích ra được: 0,(a) =0 + a x\(\frac{1}{999}\) =\(\frac{a}{999}\)
Ta có : \(\frac{a}{999}\)= \(\frac{a}{3^3.37}\) = \(\frac{a.37^2}{\left(3.37\right)^3}\)
Theo đề : phân số mẹ là lập phương của một số nên\(\frac{a.37^2}{\left(3.37\right)^3}\) =\(\frac{x^3.37^3}{\left(3.37\right)^3}\)
Vậy a . 372 = x3 . 373 hay a = x3 . 37 <999\(\Rightarrow\) x = 1;2
Vậy A sẽ bằng 37;296
Đáp số : 37;296
Đáp số 37;296