Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm m để phương trình \(\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)\left(x+4\right)=m\) có 4 nghiệm phân biệt
Phương trình có 2 nghiệm pb khi:
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m-3>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-2>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>2\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-2\right)^2-4\right]^2-3\left(x-2\right)^2+m=0\)
\(\left(x-2\right)^2=t\ge0\Rightarrow pt\Leftrightarrow\left(t-4\right)^2-3t+m=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-11t+16+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=11^2-4\left(16+m\right)>0\\x_1+x_2=11>0\left(tm\right)\\x_1x_2=16+m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{57}{4}\\m< 16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \dfrac{57}{4}\)
Đồ thị hàm số \(y=f\left(\left|x\right|\right)\)
\(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-1\right)f\left(\left|x\right|\right)-m=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=1\left(2\right)\\f\left(\left|x\right|\right)=-m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ đồ thị ta thấy phương trình \(\left(2\right)\) có hai nghiệm phân biệt nên phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt khi phương trình \(\left(3\right)\) có hai nghiệm phân biệt khác hai nghiệm của phương trình \(\left(2\right)\).
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-m=-3\\-1< -m< 1\\-m>1\end{matrix}\right.\)
...
- Với \(x\ge0\Rightarrow x^2+x+m=1\)
\(\Leftrightarrow-x^2-x+1=m\)
Xét \(f\left(x\right)=-x^2-x+1\) khi \(x\ge0\)
\(a=-1< 0;-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến
- Với \(x< 0\) \(\Rightarrow-x^2-x+m=1\Leftrightarrow x^2+x+1=m\)
Xét \(g\left(x\right)=x^2+x+1\) khi \(x< 0\)
\(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2};f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{3}{4}\)
Hàm nghịch biến khi \(x< -\dfrac{1}{2}\) và đồng biến khi \(-\dfrac{1}{2}< x< 0\)
Do đó ta có BBT như sau:
Từ BBT ta thấy pt có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(m=1\)
(Với \(m=-\dfrac{3}{4}\) pt cũng có 2 nghiệm nhưng 1 trong 2 nghiệm là nghiệm kép)
Thầy cho em hỏi thêm với ạ , làm sao để có thể từ bảng biến thiên suy ra được nghiệm kép hay nghiệm phân biệt ạ