Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tính giá trị nhỏ nhất:
\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)
Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$
Vậy $A_{\min}=-3$
Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$
$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$
Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$
$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$
Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
Tìm giá trị lớn nhất:
$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$
Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$
Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$
$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$
Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$
*Tìm giá trị nhỏ nhất
a) \(A=x^2-4x+1\)
Ta có: \(A=x^2-4x+1\)
\(=x^2-4x+4-5=\left(x-2\right)^2-5\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-5\ge-5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-4x+1\) là -5 khi x=2
b) \(B=4x^2+4x+11\)
Ta có: \(B=4x^2+4x+11\)
\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\)
Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=4x^2+4x+11\) là 10 khi \(x=\frac{-1}{2}\)
*Tìm giá trị lớn nhất
e) \(E=5-8x-x^2\)
Ta có: \(E=5-8x-x^2\)
\(=-\left(-5+8x+x^2\right)=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16-21\right)=-\left(x+4\right)^2+21\)
Ta có: \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+4\right)^2=0\Leftrightarrow x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(E=5-8x-x^2\) là 21 khi x=-4
f) \(F=4x-x^2+1\)
Ta có: \(F=4x-x^2+1\)
\(=-\left(-4x+x^2-1\right)\)
\(=-\left(x^2-4x-1\right)=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F=4x-x^2+1\) là 5 khi x=2
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
GTNN :
B=4x2+4x+11
= (2x)2+2*x*2+22+7
=(2x+2)2+7>= 7
dấu ''='' sảy ra khi 2x+2=0
=> x = -1
vậy GTNN của biểu thức B là 7 tại x = -1
\(B=4x^2+4x+11\)
\(=4x^2+4x+1+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dau "=" xay ra <=> \(x=-\frac{1}{2}\)
Vay.....
Ta có : A = x2 - 4x + 1
=> A = x2 - 2.x.2 + 4 - 3
=> A = (x - 2)2 - 3
Mà : (x - 2)2 \(\ge0\forall x\in R\)
Nên : (x - 2)2 - 3 \(\ge-3\forall x\in R\)
Vậy GTNN của A là -3 khi x = 2
\(B=4x^2+4x+11=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow B=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi (2x+1)2=0 <=> 2x+1=0 <=> x=-1/2
Vậy gtnn của B là 10 khi x=-1/2
---
\(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0 hoặc x=-5
1. Đề bài sai, các biểu thức này chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất
2.
\(A=\left(2x\right)^3-3^3-\left(8x^3+2\right)\)
\(=8x^3-27-8x^3-2\)
\(=-29\)
\(B=x^3+9x^2+27x+27-\left(x^3+9x^2+27x+243\right)\)
\(=27-243=-216\)
sửa đề lại thành tìm Max nhé1, vì mấy ý này ko có min
\(1,=>D=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2.2x+4-7\right)\)
\(=-[\left(x-2\right)^2-7]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
dấu"=" xảy ra<=>x=2
2, \(E=-2\left(x^2-x+\dfrac{5}{2}\right)=-2[x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{9}{4}]\)
\(=-2[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}]\le-\dfrac{9}{2}\) dấu"=" xảy ra<=>x=1/2
3, \(F=-\left(x^2+4x-20\right)=-\left(x^2+2.2x+4-24\right)\)
\(=-[\left(x+2\right)^2-24]\le24\) dấu"=" xảy ra<=>x=-2
A = x2 - 4x + 1
A = ( x2 - 4x + 4 ) - 3
A = ( x - 2 )2 - 3
( x - 2 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x - 2 )2 - 3 ≥ -3
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MinA = -3 <=> x = 2
B = 4x2 + 4x + 11
B = 4( x2 + x + 1/4 ) + 10
B = 4( x + 1/2 )2 + 10
4( x + 1/2 )2 ≥ 0 ∀ x => 4( x + 1/2 )2 + 10 ≥ 10
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/2 = 0 => x = -1/2
=> MinB = 10 <=> x = -1/2
C = ( x - 1 )( x + 3 )( x + 2 )( x + 6 )
C = [ ( x - 1 )( x + 6 ) ][ ( x + 3 )( x + 2 ) ]
C = [ x2 + 5x - 6 ][ x2 + 5x + 6 ]
C = ( x2 + 5x )2 - 62 = ( x2 + 5x )2 - 36
( x2 + 5x )2 ≥ 0 ∀ x => ( x2 + 5x )2 - 36 ≥ -36
Đẳng thức xảy ra <=> x2 + 5x = 0
<=> x( x + 5 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
=> MinC = -36 <=> x = 0 hoặc x = -5
D = 5 - 8x - x2
D = -( x2 + 8x + 16 ) + 21
D = -( x + 4 )2 + 21
-( x + 4 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x + 4 )2 + 21 ≤ 21
Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4
=> MaxD = 21 <=> x = -4
E = 4x - x2 + 1
E = -( x2 - 4x + 4 ) + 5
E = -( x - 2 )2 + 5
-( x - 2 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x - 2 )2 + 5 ≤ 5
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxE = 5 <=> x = 2
`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`
16+5=23 :))