Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo link này nha
https://olm.vn/hoi-dap/detail/243232541423.htm
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
\(x^5+\frac{1}{x}+1+1\ge4\sqrt[4]{x^5.\frac{1}{x}}=4x\)
Chứng minh tương tự: \(y^5+\frac{1}{y}+1+1\ge4\sqrt[4]{y^5.\frac{1}{y}}=4y\)
\(z^5+\frac{1}{z}+1+1\ge4\sqrt[4]{z^5.\frac{1}{z}}=4z\)
\(\Rightarrow T+6\ge4\left(x+y+z\right)=12\)
\(\Leftrightarrow T\ge6\)
Dấu " = " xảy ra <=> x=y=z=1
Vì xyz=1\(\Rightarrow x^2\left(y+z\right)\ge2x^2\sqrt{yz}=2x\sqrt{x}\)
Tương tự \(y^2\left(z+x\right)\ge2y\sqrt{y};z^2=\left(x+y\right)\ge2z\sqrt{z}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{2y\sqrt{y}}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{2z\sqrt{z}}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
Đặt \(x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}=a;y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}=b;z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}=c\)
\(\Rightarrow x\sqrt{x}=\frac{4c+a-2b}{9};y\sqrt{y}=\frac{4a+b-2c}{9};z\sqrt{z}=\frac{4b+c-2a}{9}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{9}\left(\frac{4c+a-2b}{b}+\frac{4a+b-2c}{a}+\frac{4b+c-2a}{b}\right)\)
\(=\frac{2}{9}\text{ }\left[4\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-6\right]\ge\frac{2}{9}\left(4.3+2-6\right)=2\)
Min P =2 khi và chỉ khi a=b=c khi va chỉ khi x=y=z=1
từ đó =>3x=y+z+t
=>4x=x+y+z+t
tương tự=>4y=x+y+z+t
4z=x+y+z+t
4t=x+y+z+t
=>x=y=z=t=>F=4
mà bài này lớp 7 chứ,có phải lớp 9 đâu
\(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}=3\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}\Leftrightarrow x=y=z=2\)
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\)
