Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi abc là số thỏa mãn đề bài (0<a<9,-1<b,c<9, a,b,c là các số tự nhiên)
Theo đề bài, ta có:abc-cba=k2(là số tự nhiên)
Dễ thấy a\(\ge\)c:
TH1:a=c=>k2=0(thỏa mãn)=>abc={111;212;...;121;222;...;131;231;...)
TH2:a>c. Đặt a=c+k=>abc-cba=[(c+k).100+b.10+c]-(c.100+b.10+c+k)=k.100+k=k0k là số chính phương
Xét số kok=k.101 là số chính phương (Vô lí vì 101 là số nguyên tố)
Vậy các số abc thỏa mãn đề bài là {111;212;...;121;222;...;131;231;...}
Gọi số có 3 chữ số đó là abc ( Điều kiện: 0 < a < 10 ; -1 < b,c < 10) , số ngược lại là cba ( Điều kiện: 0< c < 10 ; -1< b,a < 10)
abc - cba = 100a +10b +c - 100c - 10b - a = 99a +0b - 99c
Từ trên => 0b = 0 với mọi b
=> b= 0
Còn lại 99a - 99c =99.(a - c)
để cho hiệu là số chính phương thì a - c là số chính phương
Để thỏa điều kiện trên thì a - c = 1;3;5;7 vì 1;3;5;7 là số chính phương
Rồi làm tiếp nha bạn và k cho mình nha thanks
refer
gọi số có ba chữ số đó là abc (0<a; 0<a,b,c<9)
Ta có abc- cba =a.100 +b.10 +c-c .100 -b.10 -c = 99.a -99.c =99.(a-c) =9.11 (a-c)
Vì 9 = 3^2 nên để abc là số chính phương thì 11.(a-c) phải là số chính phương
=> a-c thuộc B (11) mà 0<a,c <9 do đó a-c<9 nên a-c = 0
=> a=c
nên số đó có dạng aba
Refer:
Gọi số có 3 chữ số đó là abc ( Điều kiện: 0 < a < 10 ; -1 < b,c < 10) , số ngược lại là cba ( Điều kiện: 0< c < 10 ; -1< b,a < 10)
abc - cba = 100a +10b +c - 100c - 10b - a = 99a +0b - 99c
Từ trên => 0b = 0 với mọi b
=> b= 0
Còn lại 99a - 99c =99.(a - c)
để cho hiệu là số chính phương thì a - c là số chính phương
Để thỏa điều kiện trên thì a - c = 1;3;5;7 vì 1;3;5;7 là số chính phương
gọi số có 3 chữ số phải tìm là abc ( 1 \(\le\)a \(\le\)9 ; 0 \(\le\)b , c \(\le\)9 ), số viết ngược lại là cba
Ta có :
abc - cba = n2 ( n \(\in\)N )
( 100a + 10b + c ) - ( 100c + 10b + a ) = n2
99a - 99c = n2
32 . 11 . ( a - c ) = n2
Để 11 . ( a - c ) là số chính phương, ta phải có a - c = 11 . k2 nên a - c \(⋮\)11. Do đó : a = c.
các số thỏa mãn bài toán có dạng aba
bạn tham khảo tại đây nha : Câu hỏi của Thanh Tâm - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
< https://olm.vn/hoi-dap/detail/69055687002.html >
.
Gọi số có 3 chữ số đó là abc ( Điều kiện: 0 < a < 10 ; -1 < b,c < 10)
Số ngược lại là cba ( Điều kiện: 0< c < 10 ; -1< b,a < 10)
abc - cba = 100a +10b +c - 100c - 10b - a = 99a +0b - 99c
Từ trên => 0b = 0 với mọi b
=> b= 0
Còn lại 99a - 99c =99.(a - c)
Để cho hiệu là số chính phương thì a - c là số chính phương
Để thỏa điều kiện trên thì a - c = 1;3;5;7 vì 1;3;5;7 là số chính phương
Làm tiếp nha!!
