Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+, Nếu x,y đều khác 3
=> x và y đều ko chia hết cho 3
=> x^2 và y^2 đều chia 3 dư 1
=> x^2+y^2 chia 3 dư 2
Mà 3xy chia hết cho 3
=> x^2+3xy+y^2 chia 3 dư 2
=> x^2+3xy+y^2 ko phải số chính phương
=> trong 2 số x,y phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3
Gia sử x chia hết cho 3
=> x=3
=> A = x^2+3xy+y^2 = 9+9y+y^2 = y^2+9y+9
Đặt A = k^2 ( k thuộc N )
<=> y^2+9y+9 = k^2
<=> 4y^2+36y+36 = (2k)2
<=> (2y+9)^2 - 45 = (2k)^2
<=> (2y+9)-(2k)^2 = 45
<=> (2y-2k+9).(2y+2k+9) = 45
Đến đó bạn tự làm nha nhưng nhớ kết quả gồm những hoán vị mà bạn tìm đc vì lúc đầu đã giả sử x chia hết cho 3
Tk mk nha
Nếu x = 1 => y = 1 thỏa
Nếu x ≥ 2 thì đặt (x³ + x):(3xy - 1) = m ∈ N (vì x, y nguyên dương nên 3xy - 1 nguyên dương)
=> x³ + x = m(3xy - 1) => x² + 1 = 3my - m/x (1) => m/x = 3my - x² - 1 = p ∈ N => m = px thay vào (1) có:
x² + 1 = 3pxy - p (2) => x + 1/x = 3py - p/x => (p + 1)/x = 3py - x = q ∈ N
=> p + 1 = qx => p = qx - 1 thay vào (2) có:
x² + 1 = 3(qx - 1)xy - (qx - 1) = 3qx²y - 3xy - qx + 1
=> x + q = 3y(qx - 1) ≥ 3(qx - 1) ( vì y ≥ 1)
=> 3qx - x - q ≤ 3 <=> (3q - 1)(x - 1) ≤ 4 - 2q ≤ 2 (vì q ≥ 1)
Mà 3q - 1 ≥ 2 và x - 1 ≥ 1 => 3q - 1 = 2 và x - 1 = 1 => x = 2
thay x = 2 vào biểu thức ban đầu có 10/(6y - 1) ∈ N => y = 1
Đs: (x; y) = (1; 1); (2; 1)