TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1,Tìm a,b trong đẳng thức:\(\left(\overline{ab}\right)^2=\overline{\left(b-1\right)}\overline{aab}\)
0
24 tháng 3 2018
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=\frac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ca}+\overline{ab}}{a+b+b+c+c+a}=\frac{2\left(\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}{a+b+c}\)
\(=\frac{10a+b+10b+c+10c+a}{a+b+c}=\frac{11a+11b+11c}{a+b+c}=\frac{11\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)
Lại có : \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)
+) Nếu \(a+b+c=0\) :
\(\Rightarrow\)\(a+b=-c\)
\(\Rightarrow\)\(b+c=-a\)
\(\Rightarrow\)\(a+c=-b\)
Thay \(a+b=-c\)\(;\)\(b+c=-a\) và \(a+c=-b\) vào \(\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\) ta được :
\(\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
+) Nếu \(a+b+c\ne0\) :
Do đó :
\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=11\)\(\Rightarrow\)\(10a+11b+c=11a+11b\)\(\Rightarrow\)\(c=a\)\(\left(1\right)\)
\(\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=11\)\(\Rightarrow\)\(10b+11c+a=11b+11c\)\(\Rightarrow\)\(a=b\)\(\left(2\right)\)
\(\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=11\)\(\Rightarrow\)\(10c+11a+b=11c+11a\)\(\Rightarrow\)\(b=c\)\(\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra :
\(a=b=c\)
Suy ra :
\(P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{b+b}{b}.\frac{c+c}{c}.\frac{a+a}{a}=\frac{2b}{b}.\frac{2c}{c}.\frac{2a}{a}=2.2.2=8\)
Vậy \(P=-1\) hoặc \(P=8\)
Chúc bạn học tốt ~
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2019
\(\frac{100a+10b+c}{a+10b+c}=\frac{100b+10c+a}{b+10c+a}\Leftrightarrow\frac{99a}{a+10b+c}=\frac{99b}{b+10c+a}\Leftrightarrow\frac{a}{a+10b+c}=\frac{b}{b+10c+a}\)
- Nếu \(a=0\Rightarrow b=0\) ngược lại thì hiển nhiên ta có \(\frac{a}{10b+c}=\frac{b}{10c+a}\)
- Nếu a; b đều khác 0
\(\Rightarrow\frac{a+10b+c}{a}=\frac{b+10c+a}{b}\Rightarrow\frac{10b+c}{a}=\frac{10c+a}{b}\Rightarrow\frac{a}{10b+c}=\frac{b}{10c+a}\) (đpcm)
Bài 2 tương tự
\(\frac{10a+11b+c}{a+b}=\frac{10b+11c+a}{b+c}=\frac{10c+11a+b}{c+a}\) (tách \(\frac{10a+11b+c}{a+b}=10+\frac{b+c}{a+b}\) và tương tự, bài 1 cũng vậy nếu em chưa hiểu tại sao lại rút gọn được như dấu tương đương đầu tiên)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a+b}=\frac{c+a}{b+c}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{2a+2b+2c}{2a+2b+2c}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=a+b\\c+a=b+c\\a+b=c+a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\)
Bài 3: Đề bài thiếu, cần thêm 1 điều kiện gì đó
Em lấy thử \(\left(a;b;c;d\right)=\left(4;1;0;3\right)\) thì rõ ràng thỏa mãn giả thiết (\(0=0\)) nhưng 4 số này sao lập tỉ lệ thức được?
16 tháng 1 2019
ta để dàng thấy được : \(a;b\) là 2 số lẽ khác \(5\)
mà \(\overline{\left(a+1\right)b}\) là số có 2 chữ số \(\Rightarrow\) \(a;b\) khác 9
\(\Rightarrow a;b\in\left\{1,3,7\right\}\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;1\right);\left(1;3\right)\left(1;7\right);\left(3;1\right);\left(3;3\right);\left(3;7\right);\left(7;1\right);\left(7;3\right)\left(7;7\right)\)
thay lại lần lược ta thấy \(\left(1;1\right);\left(1;3\right)\left(3;1\right);\left(3,7\right);\left(7;3\right)\) thõa mãn bài toán
vậy ...
MD
15 tháng 1 2019
dễ thấy a;b=0 => loại
với a;b đồng thời bằng 1 => loại
=> a>=1 với
a=1 => (a+1)b= 2b là số nguyên tố => b=1
khi đó ab=1 => loại
=> a>1
*với a=2 =>ab=2b là số nguyên tố => b=1
=> (b+1)a=2a là số nguyên tố => a=1 (vô lý)
*với a>2 => a lẻ => a+1 chẵn => (a+1).b chia hết cho 2 và >2 => loại
vậy ko có số tự nhiên a;b thỏa mãn
27 tháng 7 2018
a) \(1:\overline{0,abc}=a+b+c\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\overline{abc}}=\dfrac{a+b+c}{1000}\)
\(\Rightarrow\overline{abc}\left(a+b+c\right)=1000\)
Mà 0 < a + b + c < 28 nên a + b + c \(\in\) {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 25}. Mà \(\overline{abc}\ge100\) nên a + b + c \(\le\) 10, do đó a + b + c \(\in\) {1; 2; 4; 5; 8; 10}. Thử từng trường hợp ta được đáp án đúng là a + b + c = 8 và \(\overline{abc}\) = 125
